Nilai dari lim x -> ∞ ((4 - x)(2x -

Berikut ini adalah pertanyaan dari ilaqaulanmakrufa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim x -> ∞ ((4 - x)(2x - 3))/(x ^ 2 - 18) adalah.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18} }$ adalah-2.

PEMBAHASAN

Nilai limit menuju tak hingga dari suatu fungsi rasional berbentuk $\displaystyle{\frac{f(x)}{g(x)}}$ dapat kita cari dengan membagi fungsi tersebut dengan variabel pangkat tertingginya. Atau nilai limitnya juga dapat ditentukan langsung dengan menggunakan rumus :

$\displaystyle{\lim\limits_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_m}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_{n-1}x+b_n}=\left\{\begin{matrix}0,~jika~m < n\\ \\\frac{a_1}{b_1},~jika~m=n \\ \\\infty,~jika~m > n\end{matrix}\right. }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18}= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

> Dengan membagi fungsi tersebut dengan variabel pangkat tertingginya.

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{(4-x)(2x-3)}{x^2-18} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{8x-12-2x^2+3x}{x^2-18} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{-2x^2+11x-12}{x^2-18}\times\frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{-2x^2+11x-12}{x^2}}{\frac{x^2-18}{x^2}} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{-2+\frac{11}{x}-\frac{12}{x^2}}{1-\frac{18}{x^2}} }$

$\displaystyle{=\frac{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( -2+\frac{11}{x}-\frac{12}{x^2} \right )}{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1-\frac{18}{x^2} \right )} }$