1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui :[tex]f(x) = {6x}^{2} + 2x - 9[/tex][tex]g(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari C0RAZ0N pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui :f(x) = {6x}^{2} + 2x - 9
g(x) = \frac{1}{2} x + 6
Tentukan :
1. \: (f \: \circ \: g)(x)
2. \: (f \: \circ \: g)^{ - 1}
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari fungsi komposisi pada nomor satu adalah sebagai berikut :

\bf (f\circ g)(x) = \dfrac{3}{2}x^2+7x+39

Hasil dari fungsi invers pada nomor dua adalah sebagai berikut :

\bf (f\circ g)^{-1}(x) \bf = \dfrac{\pm \sqrt{6x-185}-7}{3}

Fungsi invers sebagai jawaban dari soal nomor 2 ada dua kemungkinan jawaban.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Kasus yang ditanyakan termasuk dalam bab fungsi komposisi dan fungsi inversnya. Berikut sifat fungsi komposisi yang akan digunakan untuk penyelesaian soal :

\boxed{\begin{array}{ll} \sf (f\circ g)(x) = f(g(x))\end{array}}

Adapun gambaran yang dimaksud invers adalah sebagai berikut :

\boxed{\begin{array}{ll} \sf f(y)^{-1} = x\\\\\sf f(x) = y \end{array}}

Diketahui :

\begin{array}{ll} \sf f(x) &\sf = 6x^2 + 2x -9\\\\\sf g(x) &\sf = \dfrac{1}{2}x + 6\end{array}

Ditanyakan :

\begin{array}{ll} \sf 1. ~ (f\circ g)(x) &\sf = ~?\\\\\sf 2. ~ (f\circ g)^{-1}(x) &\sf = ~?\end{array}

Penyelesaian :

Langkah 1

Penentuan fungsi f komposisi g.

Inti dari fungsi komposisi ini adalah melakukan substitusi variabel x pada fungsi f dengan fungsi g.

\begin{array}{ll} \sf (f\circ g)(x) &\sf = f(g(x))\\\\\sf (f\circ g)(x) &\sf = 6 (g(x))^2 + 2(g(x))-9\\\\\sf (f\circ g)(x) &\sf = 6 (\dfrac{1}{2}x+6)^2+2(\dfrac{1}{2}x+6) -9\\\\\sf (f\circ g)(x) &\sf = 6 (\dfrac{1}{4}x^2+6x+36)+x+12 -9\\\\\sf (f\circ g)(x) &\sf = \dfrac{3}{2}x^2+(6+1)x+(36+12-9)\\\\\sf (f\circ g)(x) &\sf = \dfrac{3}{2}x^2+7x+39\end{array}

Langkah 2

Perhitungan fungsi invers dari fungsi hasil langkah 1.

Inti dari invers adalah membuat x sama dengan fungsi dari fungsi itu sendiri. Untuk mempermudah, dimisalkan f komposisi g sebagai y.

\begin{array}{ll} \sf (f\circ g)(x) &\sf = y\\\\\sf Maka :\\\\\sf x&\sf =\dfrac{3}{2}(y^{-1})^2+7(y^{-1})+39\\\\\sf dikalikan~6 ~:\\\\\sf 6x &\sf = 9(y^{-1})^2+42y^{-1}+234\\\\\sf 6x &\sf = 9(y^{-1})^2+42y^{-1}+185+49\\\\\sf 6x-185&\sf =9(y^{-1})^2+42y^{-1}+49\\\\\sf 6x-185&\sf =(3y^{-1}+7)^2\\\\\sf (3y^{-1}+7)^2 &\sf =6x-185\\\\\sf 3y^{-1}+7&\sf =\pm \sqrt{6x-185}\\\\\sf y^{-1}&\sf = \dfrac{\pm \sqrt{6x-185}-7}{3}\\\\\sf atau \\\\\bf (f\circ g)^{-1}(x) &\bf = \dfrac{\pm \sqrt{6x-185}-7}{3}\end{array}

Keterangan :

Sebaiknya penyelesaian di atas akan lebih sismatis dengan metode kuadrat sempurna (kalau cara di atas pakai teknik trial).

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : XI
Mapel  : Matematika
Bab      : 6 - Fungsi
Kode    : 11.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 27 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>