1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan di gambar adalah????pelajaran

Berikut ini adalah pertanyaan dari astroraud1818 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan di gambar adalah????pelajaran persamaan nilai mutlak kelas 10.. plizz help kakk❤️ ​
banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan di gambar adalah????pelajaran persamaan nilai mutlak kelas 10.. plizz help kakk❤️ ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya bilangan real x yang memenuhi |x^2-4|=x+|x-2|adalah4.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Tanda mutlak didefinisikan sebagai :

|x|=\sqrt{x^2}

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x< 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

|x^2-4|=x+|x-2|

.

DITANYA

Tentukan banyaknya bilangan real x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

|x^2-4|=x+|x-2|

Sesuai sifat tanda mutlak :

|x^2-4|=\left\{\begin{matrix}&#10;-(x^2-4),~-2< x< 2~~~~~\\ &#10;\\(x^2-4),~x\leq -2~atau~x\geq 2&#10;\end{matrix}\right.~~~~|x-2|=\left\{\begin{matrix}&#10;-(x-2),~x< 2~~~~~\\ &#10;\\(x-2),~x\geq 2~~~&#10;\end{matrix}\right.

.

Kita bagi menjadi 3 interval

1. Interval x ≤ -2.

2. Interval -2 < x < 2.

3. Interval x ≥ 2.

.

Interval x ≤ -2.

|x^2-4|=x+|x-2|

(x^2-4)=x-(x-2)

x^2-4=2

x^2=6

x=\pm\sqrt{6}

Yang termasuk solusinya hanya x = -√6 karena x = √6 berada di luar interval x ≤ -2.

.

Interval -2 < x < 2.

|x^2-4|=x+|x-2|

-(x^2-4)=x-(x-2)

-x^2+4=2

x^2=2

x=\pm\sqrt{2}

Karena x = -√2 atau x = √2 berada di interval -2 < x< 2, maka keduanya termasuk solusinya.

.

Interval x ≥ 2.

|x^2-4|=x+|x-2|

(x^2-4)=x+(x-2)

x^2-4=2x-2

x^2-2x=2

x^2-2x+1=2+1

(x-1)^2=3

x-1=\pm\sqrt{3}

x=1\pm\sqrt{3}

Yang termasuk solusinya hanya x = 1+√3 karena x = 1-√3 berada di luar interval x ≥ 2.

.

Kita peroleh 4 solusi x ε R, yaitu x = -√6, x = -√2, x = √2, dan x = 1 + √3.

.

KESIMPULAN

Banyaknya bilangan real x yang memenuhi. |x^2-4|=x+|x-2|adalah4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/37468130
  2. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33939876
  3. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, interval.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 25 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>