1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● QUIZ Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut!...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari SriPujiyantoMSi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● QUIZ
Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut!...​
● QUIZ Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut!...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal a
\boxed{\,\begin{aligned}f'(x)&=30\left(x^2+2x-1\right)^{2}(x+1)\\&=30x^5+150x^4+180x^3-60x^2-90x+30\end{aligned}\,}

Soal b
\boxed{\,\begin{aligned}f'(t)&=-\frac{3t}{\sqrt{1-3t^2}}\\\end{aligned}\,}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal a

\begin{aligned}f(x)&=5\left(x^2+2x-1\right)^3\\f'(x)&=\left[5\left(x^2+2x-1\right)^3\right]'\\&=5\left[\left(x^2+2x-1\right)^3\right]'\\\rightarrow\ &\textsf{Aturan rantai turunan fungsi.}\\f'(x)&=5\cdot3\left(x^2+2x-1\right)^{3-1}\cdot\left(x^2+2x-1\right)'\\&=15\left(x^2+2x-1\right)^{2}\left(2x+2\right)\\&=15\left(x^2+2x-1\right)^{2}\left(2(x+1)\right)\\f'(x)&=30\left(x^2+2x-1\right)^{2}(x+1)\end{aligned}

Jika mau dijabarkan secara lengkap:

\begin{aligned}&\left(x^2+2x-1\right)^{2}\\&=x^4+(2x)^2+(-1)^2+2\left[x^2(2x)-x^2-2x\right]\\&=x^4+4x^2+1+2\left[2x^3-x^2-2x\right]\\&=x^4+4x^3+4x^2-2x^2-4x+1\\&=x^4+4x^3+2x^2-4x+1\\\end{aligned}

\begin{aligned}f'(x)&=30\left(x^2+2x-1\right)^{2}(x+1)\\&=30\left(x^4+4x^3+2x^2-4x+1\right)(x+1)\\&=30x^5+120x^4+60x^3-120x^2+30x+30x^4+120x^3+60x^2-120x+30\\&=30x^5+(120+30)x^4+(60+120)x^3+(-120+60)x^2+(30-120)x+30\\f'(x)&=30x^5+150x^4+180x^3-60x^2-90x+30\end{aligned}
\blacksquare

Soal b

\begin{aligned}f(t)&=\sqrt{1-3t^2}\\f'(t)&=\left(\sqrt{1-3t^2}\right)'\\&=\left(\left(1-3t^2\right)^{1/2}\right)'\\\rightarrow\ &\textsf{Aturan rantai turunan fungsi.}\\f'(t)&=\frac{1}{2}\cdot\left(1-3t^2\right)^{1/2\:-\:1}\cdot\left(1-3t^2\right)'\\&=\frac{1}{2}\cdot\left(1-3t^2\right)^{-1/2}\cdot(-6t)\\&=-\frac{6t}{2\left(1-3t^2\right)^{1/2}}\\&=-\frac{3t}{\left(1-3t^2\right)^{1/2}}\\f'(t)&=-\frac{3t}{\sqrt{1-3t^2}}\\\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>