bantu ya, siapa tahu ad yg bisa

Berikut ini adalah pertanyaan dari dekdodykusuma pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu ya, siapa tahu ad yg bisa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\begin{aligned}&\int_{-100}^{100}\:\left(v+\sin v+v\cos v+\sin^3v\right)^5dv=\boxed{\bf0}\end{aligned}$
 

Pembahasan

Diberikan integral:
$\begin{aligned}&\int_{-100}^{100}\:\left(v+\sin v+v\cos v+\sin^3v\right)^5dv\end{aligned}$

Misalkan:
$\begin{aligned}f(v)&=\left(v+\sin v+v\cos v+\sin^3v\right)^5\\&=\left(g(v)\right)^5\end{aligned}$

Maka:

$\begin{aligned}g(-v)&=-v+\sin(-v)+(-v)\cos(-v)+\sin^3(-v)\\&=-v-\sin v-v\cos v+\left(\sin(-v)\right)^3\\&=-v-\sin v-v\cos v+\left(-\sin v\right)^3\\&=-v-\sin v-v\cos v-\left(\sin v\right)^3\\&=-v-\sin v-v\cos v-\sin^3 v\\&=-\left(v+\sin v+v\cos v+\sin^3v\right)\\g(-v)&=-g(v)\end{aligned}$