Berikut ini adalah pertanyaan dari brightsinturr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Matematika minat kelas 11
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
- Himpunan penyelesaian dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}.
- Himpunan penyelesaian dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° adalah {255°}.
Pembahasan
Nomor 1: Tentukan HP dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° !
Penyelesaian:
2 cos (2x – 60°) = 1
ㅤcos (2x – 60°) = ½
ㅤcos (2x – 60°) = cos 60°
Ingat Persamaan Trigonometri!
cos x = cos α, maka:
ㅤㅤx = α + k . 360° atau
ㅤㅤx = -α + k . 360°
Sehingga:
2x – 60° = 60° + k . 360°
ㅤㅤㅤ2x = 60° + 60° + k . 360°
ㅤㅤㅤ2x = 120° + k . 360°
ㅤ ㅤㅤ x = 60° + k . 180°
• Untuk k = 0 → x = 60°
• Untuk k = 1 → x = 240°
• Untuk k = 2 → x = 420° (T.M)
2x – 60° = -60° + k . 360°
ㅤㅤㅤ2x = -60° + 60° + k . 360°
ㅤㅤㅤ2x = k . 360°
ㅤ ㅤㅤ x = k . 180°
• Untuk k = 0 → x = 0°
• Untuk k = 1 → x = 180°
• Untuk k = 2 → x = 360°
∴ Jadi, HP = {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}
________________________________
Nomor 2: Tentukan HP dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° !
Penyelesaian:
10 sin 3x – 5√2 = 0
ㅤㅤㅤ 10 sin 3x = 5√2
ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = ⁵/₁₀ √2
ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = ½ √2
ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = sin 45°
Ingat Persamaan Trigonometri!
sin x = sin α, maka:
ㅤ x = α + k . 360° atau
ㅤ x = (180 - α)° + k . 360°
Sehingga:
3x = 45° + k . 360°
ㅤx = 15° + k . 120°
• Untuk k = 0 → x = 15° (T.M)
• Untuk k = 1 → x = 135° (T.M)
• Untuk k = 2 → x = 255°
• Untuk k = 3 → x = 375° (T.M)
3x = (180 - 45)° + k . 360°
3x = 135° + k . 360°
x = 45° + k . 120°
• Untuk k = 0 → x = 45° (T.M)
• Untuk k = 1 → x = 165° (T.M)
• Untuk k = 2 → x = 285° (T.M)
∴ Jadi, himpunan penyelesaian = {255°}
❖ Kesimpulan:
- Himpunan penyelesaian dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}.
- Himpunan penyelesaian dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° adalah {255°}.
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Pelajari Lebih Lanjut
- Persamaan Trigonometri bentuk tan yomemimo.com/tugas/30537563
- Persamaan Trigonometri bentuk sin yomemimo.com/tugas/42268493
- Persamaan Trigonometri bentuk tan yomemimo.com/tugas/30537021
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
» Detail Jawaban
⚜ Mapel: Matematika
⚜ Kelas: XI
⚜ Bab: Trigonometri II
⚜ Kode Kategorisasi: 11.2.2.1
#SamaSamaBelajar
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DETECTlVE dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 06 Nov 22