Help. MTK 50 poin Matematika minat kelas 11

Berikut ini adalah pertanyaan dari brightsinturr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Help. MTK 50 poin
Matematika minat kelas 11
Help. MTK 50 poin
Matematika minat kelas 11

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Himpunan penyelesaian dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}.
  2. Himpunan penyelesaian dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° adalah {255°}.

Pembahasan

Nomor 1: Tentukan HP dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° !

Penyelesaian:

2 cos (2x – 60°) = 1

ㅤcos (2x – 60°) = ½

ㅤcos (2x – 60°) = cos 60°

Ingat Persamaan Trigonometri!

cos x = cos α, maka:

ㅤㅤx = α + k . 360° atau

ㅤㅤx = -α + k . 360°

Sehingga:

2x – 60° = 60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = 60° + 60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = 120° + k . 360°

ㅤ ㅤㅤ x = 60° + k . 180°

• Untuk k = 0 → x = 60°

• Untuk k = 1 → x = 240°

• Untuk k = 2 → x = 420° (T.M)

2x – 60° = -60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = -60° + 60° + k . 360°

ㅤㅤㅤ2x = k . 360°

ㅤ ㅤㅤ x = k . 180°

• Untuk k = 0 → x = 0°

• Untuk k = 1 → x = 180°

• Untuk k = 2 → x = 360°

∴ Jadi, HP = {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}

________________________________

Nomor 2: Tentukan HP dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° !

Penyelesaian:

10 sin 3x – 5√2 = 0

ㅤㅤㅤ 10 sin 3x = 5√2

ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = ⁵/₁₀ √2

ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = ½ √2

ㅤㅤ ㅤㅤ sin 3x = sin 45°

Ingat Persamaan Trigonometri!

sin x = sin α, maka:

ㅤ x = α + k . 360° atau

ㅤ x = (180 - α)° + k . 360°

Sehingga:

3x = 45° + k . 360°

ㅤx = 15° + k . 120°

• Untuk k = 0 → x = 15° (T.M)

• Untuk k = 1 → x = 135° (T.M)

• Untuk k = 2 → x = 255°

• Untuk k = 3 → x = 375° (T.M)

3x = (180 - 45)° + k . 360°

3x = 135° + k . 360°

x = 45° + k . 120°

• Untuk k = 0 → x = 45° (T.M)

• Untuk k = 1 → x = 165° (T.M)

• Untuk k = 2 → x = 285° (T.M)

∴ Jadi, himpunan penyelesaian = {255°}

Kesimpulan:

  1. Himpunan penyelesaian dari 2 cos (2x – 60°) = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {0°, 60°, 180°, 240°, 360°}.
  2. Himpunan penyelesaian dari 10 sin 3x – 5√2 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 270° adalah {255°}.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Persamaan Trigonometri bentuk tan yomemimo.com/tugas/30537563
  2. Persamaan Trigonometri bentuk sin yomemimo.com/tugas/42268493
  3. Persamaan Trigonometri bentuk tan yomemimo.com/tugas/30537021

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

» Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: XI

Bab: Trigonometri II

Kode Kategorisasi: 11.2.2.1

#SamaSamaBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DETECTlVE dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 06 Nov 22