Jawab:

y"-2y'+y = -(11/2) x ² ex jika y = 1/2 x ² ex.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan y"-2y'+y jika y = 1/2 x ² ex, pertama-tama Anda perlu menentukan y' dan y".

y' adalah turunan pertama dari y, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus: y' = dy/dx

y" adalah turunan kedua dari y, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus: y" = d²y/dx²

Jika y = 1/2 x ² ex, maka y' = (1/2) x ² ex + (x ² ex) = (3/2) x ² ex

Jika y = 1/2 x ² ex, maka y" = (3/2) x ² ex + (3/2) x ² ex = (6/2) x ² ex = (3) x ² ex

Setelah menghitung nilai y' dan y", Anda dapat menggunakannya untuk menghitung y"-2y'+y.

y"-2y'+y = (3 x ² ex) - (2 x (3/2) x ² ex) + (1/2 x ² ex)

= (3 x ² ex) - (3 x ² ex) + (1/2 x ² ex)

= (1/2 x ² ex) - (3 x ² ex)

= -(11/2) x ² ex

Jadi, y"-2y'+y = -(11/2) x ² ex jika y = 1/2 x ² ex.