Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita bisa memulai dengan menyederhanakan persamaan trigonometri tersebut:

2sin² 3x + 2sin 3x = -4

2sin 3x (sin 3x + 1) = -4

sin 3x + 1 = -2/sin 3x

sin 3x sin 3x + 1 = -2

sin² 3x + sin 3x + 2 = 0

Kita dapat mengganti sin 3x dengan variabel baru, misalnya t:

t² + t + 2 = 0

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus abc dengan a = 1, b = 1, dan c = 2:

t = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

t = [-1 ± √(1 - 8)] / 2

t = (-1 ± i√7) / 2

Karena kita mencari nilai sin 3x, kita perlu mencari nilai sin dari t:

sin 3x = sin [(2π/3) k + (π/2)] , atau sin [(2π/3) k - (π/2)]

dengan k adalah bilangan bulat.

Jadi, himpunan penyelesaian untuk 2sin² 3x + 2sin 3x = -4 adalah:

{ x | x = [(2π/3) k + arcsin((-1 + i√7) / 2)] / 3 atau x = [(2π/3) k - arcsin((-1 + i√7) / 2)] / 3, k adalah bilangan bulat }