Jawab:

luas segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 9 cm dan sudut B = 150° adalah 248.06 .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang diberikan, hanya diketahui panjang sisi BC saja, sehingga kita perlu mencari panjang sisi-sisi yang lain terlebih dahulu.

Dalam segitiga ABC, diketahui bahwa sudut B = 150°, sehingga sudut-sudut lainnya dapat dihitung sebagai berikut:

Karena segitiga ABC memiliki sudut yang sama dengan segitiga dengan sisi sepanjang 9 cm, maka dapat diasumsikan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga yang sama. Dalam segitiga tersebut, sudut yang bersebrangan dengan sisi BC adalah sudut yang sama dengan sudut A dalam segitiga ABC. Oleh karena itu, dapat dituliskan:

Karena sin A = AB / AC, maka:

Kita juga dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga ABC:

Substitusi a = BC = 9 cm dan sin B = sin 150° = sin 30° = 1/2, serta sin A = 1/2, maka:

Substitusi b dan sin C = sin 180° - A - B = sin 30°, maka:

Sekarang kita sudah mengetahui panjang sisi-sisi segitiga ABC, sehingga dapat menghitung luas segitiga tersebut dengan rumus:

Substitusi AB = (1/2) AC, maka:

Untuk menghitung luas segitiga, kita perlu mengetahui panjang AC. Kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk menghitung panjang AC sebagai berikut:

Substitusi a = BC = 9 cm, b = c = 18 cm, dan C = 150°, maka:

Substitusi AC^2 = 441 ke dalam rumus luas segitiga yang sudah ditemukan di atas, maka:

Jadi, luas segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 9 cm dan sudut B = 150° adalah 248.06 .