Jawaban:

Untuk menentukan pusat hiperbola dari persamaan yang diberikan, kita perlu melengkapi persamaan menjadi bentuk kanonik. Dalam bentuk kanonik, persamaan hiperbola memiliki rumus sebagai berikut:

((x - h)² / a²) - ((y - k)² / b²) = 1

Dalam persamaan tersebut, (h, k) adalah pusat hiperbola, dan a dan b adalah panjang setengah sumbu utama dan setengah sumbu pendek hiperbola.

Mari kita lakukan penyelesaian untuk mencari pusat hiperbola:

16x² - 9y² - 32x + 18y - 137 = 0

Dalam hal ini, kita perlu melengkapi persamaan dengan melengkapi kuadrat untuk x dan y. Jadi kita dapat mengubah persamaan menjadi:

16(x² - 2x) - 9(y² - 2y) = 137

16(x² - 2x + 1) - 9(y² - 2y + 1) = 137 + 16 - 9

16(x - 1)² - 9(y - 1)² = 144

Sekarang kita dapat membandingkan persamaan dengan rumus kanonik:

((x - 1)² / 3²) - ((y - 1)² / 4²) = 1

Dari sini, kita bisa melihat bahwa pusat hiperbola berada di titik (1, 1).

Untuk mencari persamaan asimtotnya, kita dapat menggunakan rumus:

y = ± (b/a) * (x - h) + k

Dalam hal ini, (h, k) adalah pusat hiperbola, dan a dan b adalah panjang setengah sumbu utama dan setengah sumbu pendek hiperbola.

Dalam kasus ini, pusat hiperbola adalah (1, 1), dan panjang setengah sumbu utama adalah 4, sedangkan panjang setengah sumbu pendek adalah 3.

Sehingga persamaan asimtotnya menjadi:

y = ± (4/3) * (x - 1) + 1

y = (4/3)x - (4/3) + 1

y = (4/3)x - 1/3

y = (4/3)x + 2/3

y = -(4/3)x + 5/3

Untuk menggambarkan grafik fungsinya, kita bisa menggunakan pusat hiperbola dan persamaan asimtotnya. Berdasarkan persamaan asimtotnya, kita tahu bahwa hiperbola akan cenderung mendekati garis dengan kemiringan (gradien) sekitar ±4/3 saat jauh dari pusat.

Grafik hiperbola akan membuka ke atas dan ke bawah, dan asimtotnya akan menjadi batasnya. Oleh karena itu, kita dapat menggambarkan dua garis asimtot dengan gradien ±4/3 dan mencari titik-titik di sekitarnya untuk menggambarkan kurva hiperbola.

Berikut adalah gambaran grafik hiperbola dengan pusat (1, 1) dan persamaan asimtotnya

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga Membantu

#MenjadiyangTerbaik