Jawaban:

1. Sederhanakan bentuk trigonometri berikut:

a. (Cos 75° - Cos 15°)/(Sin 75° + Sin 15°)

Untuk sederhanakan persamaan ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri:

Identitas trigonometri:

Cos (A - B) = Cos A * Cos B + Sin A * Sin B

Kita akan memanfaatkan identitas ini untuk menyederhanakan persamaan a.

Pertama, mari kita perhatikan:

Cos (75° - 15°) = Cos 75° * Cos 15° + Sin 75° * Sin 15°

Menggunakan identitas ini, kita bisa menyederhanakan persamaan a:

(Cos 75° - Cos 15°)/(Sin 75° + Sin 15°) = (Cos 75° * Cos 15° + Sin 75° * Sin 15°)/(Sin 75° + Sin 15°)

Sehingga bentuk yang disederhanakan adalah:

Cos (75° - 15°) = Cos 60° = 1/2

Jadi, jawaban untuk persamaan a adalah 1/2.

b. (Sin 7A - Sin 3A)/(Sin 9A + Sin 3A)

Untuk persamaan b, kita akan menggunakan identitas trigonometri yang sama:

Identitas trigonometri:

Sin (A - B) = Sin A * Cos B - Cos A * Sin B

Mari kita gunakan identitas ini untuk menyederhanakan persamaan b:

(Sin 7A - Sin 3A)/(Sin 9A + Sin 3A) = (Sin 7A * Cos 3A - Cos 7A * Sin 3A)/(Sin 9A + Sin 3A)

Sehingga bentuk yang disederhanakan adalah:

Sin (7A - 3A) = Sin 4A

Jadi, jawaban untuk persamaan b adalah Sin 4A.

2. Diketahui a = 1/2, cos b = √3/2, a sudut tumpul, dan b sudut lancip. Nilai cos (a - b) adalah:

Kita akan menggunakan identitas trigonometri yang sama:

Cos (A - B) = Cos A * Cos B + Sin A * Sin B

Kita tahu bahwa a adalah sudut tumpul, jadi Cos a < 0. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan tanda negatif pada hasil akhirnya.

Kita juga tahu bahwa Cos b = √3/2.

Menggunakan identitas ini, kita dapat menghitung nilai cos (a - b):

Cos (a - b) = Cos a * Cos b + Sin a * Sin b

= (-1/2) * (√3/2) + Sin a * Sin b

= -√3/4 + Sin a * Sin b

Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang sudut a dan b, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari Sin a * Sin b. Jadi, jawaban akhirnya adalah -√3/4 + Sin a * Sin b.