Jawab:

y = (9/5)x - 106/5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung dari lingkaran x² + y² = 81 yang melalui titik (9, -5), kita perlu menggunakan konsep turunan atau diferensial.Pertama, kita dapat mencari turunan dari persamaan lingkaran tersebut dengan cara implisit:2x + 2y dy/dx = 0

dy/dx = -x/yKemudian, kita dapat mencari nilai gradien garis singgung pada titik (9, -5) dengan memasukkan nilai x dan y ke dalam turunan tersebut, sehingga didapat:dy/dx = -9/-5 = 9/5Sehingga gradien garis singgung pada titik (9, -5) adalah 9/5.Selanjutnya, kita dapat mencari persamaan garis singgung dengan menggunakan persamaan garis umum:y - y₁ = m(x - x₁)dengan mengganti nilai x₁, y₁, dan m dengan nilai yang sesuai:y - (-5) = (9/5)(x - 9)y + 5 = (9/5)x - 81/5y = (9/5)x - 106/5Sehingga persamaan garis singgung dari lingkaran x² + y² = 81 yang melalui titik (9, -5) adalah y = (9/5)x - 106/5.