1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

35.Ahmad dan siswa kelas XII lainnya sedang mengikuti penilaian tengah

Berikut ini adalah pertanyaan dari rickyaudrey203 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

35.Ahmad dan siswa kelas XII lainnya sedang mengikuti penilaian tengah semester. Pada mata pelajaran matematika, diberikan soal pilihan ganda sebanyak 100 buah. Setiap soal memiliki 5 buah pilihan jawaban. Apabila setiap pilihan jawaban memiliki peluang yang sama untuk bernilai benar, tentukan peluang Ahmad dapat menjawab lebih dari 30 soal. (Z(25) = 0,9938)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Peluang Ahmad dapat menjawab lebih dari 30 soal adalah 0,0062. Peluang Ahmad menjawab satu soal dengan benar adalah satu per lima di mana satu jawaban bernilai benar dari lima opsi yang ada.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal ini terkait materidistribusi binomialdi mana setiap percobaan memiliki dua hasil yang mungkin dan setiap percobaan bersifat independen satu sama lain. Distribusi binomial adalah distribusi diskrit yang dipakai untuk menghitung jumlah keberhasilan dalam n percobaan.

Diketahui:

  • n = 100 soal.
  • 1 benar dari lima pilihan:
    n (A) = 1
    n (S) = 5
  • Maka:
    \sf p = \dfrac{n(A)}{n(S)}=\dfrac{1}{5}
  • Peluang menjawab benar lebih dari 30:
    P(X > 30).
    X = variabel random dipilih.
  • P ( Z < 2,5 ) = 0,9938.

Ditanyakan:

P(X > 30) =?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan rata-rata (μ) dan standar deviasi (\sf\sigma).

Kalkulasi rata-rata:

\begin{array}{ll} \sf \mu &\sf = np\\\\&\sf = 100\times \dfrac{1}{5}\\\\&\sf = 20\end{array}

Kalkulasi SD:

\begin{array}{ll} \sf \sigma&\sf =\sqrt{npq}\\\\&\sf = \sqrt{(100)\left(\dfrac{1}{5}\right)(1-p)}\\\\&\sf = \sqrt{100(\left(\dfrac{1}{5}\times \dfrac{4}{5}\right)}\\\\&\sf = \sqrt{16}\\\\&\sf =4.\end{array}

Langkah 2
Perhitungan peluang Ahmad memperoleh nilai benar lebih dari 30 soal.

\begin{array}{ll} \sf P(X > 30)&\sf = P\left(Z > \dfrac{X-\mu}{\sigma}\right)\\\\&\sf = P\left(Z > \dfrac{30-20}{4}\right)\\\\&\sf = P\left(Z > 2,5\right)\\\\&\sf = 1-P(Z < 2,5)\\\\&\sf = 1-0,9938\\\\&\sf = 0,0062.\end{array}

Catatan:

P (Z < 2,5) menunjukkan luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval kurang dari 2,5. Nilai ini diketahui di soal atau dapat dicari dari tabel.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang ciri-ciri distribusi binomial pada yomemimo.com/tugas/10916850

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 08 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>