Untuk menentukan bayangan parabola y^2 + 12x - 6y + 33 = 0 jika dirotasikan sejauh 60° berlawanan arah jarum jam dan berpusat O(0,0), pertama-tama kita perlu menuliskan persamaan parabola tersebut dalam bentuk y = mx^2 + nx + p. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai:

y^2 + 12x - 6y + 33 = (y^2 - 6y) + 12x + 33

y^2 - 6y = -12x - 33

y = (-3x - 11/2)^2 - 4

Kemudian, kita perlu menggunakan transformasi rotasi dengan menggunakan rumus (x', y') = (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ). Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menentukan koordinat-koordinat titik pada bayangan parabola tersebut.

(x', y') = ((-3x - 11/2)cos60° - (-4)sin60°, (-3x - 11/2)sin60° + (-4)cos60°)

(x', y') = ((-3x - 11/2)(sqrt(3)/2) - (-2)(1/2), (-3x - 11/2)(1/2) + (-2)(sqrt(3)/2))

(x', y') = (-3xsqrt(3) - 3x - sqrt(3) - 11sqrt(3)/2 - 2, -3x - 11/2 - 2sqrt(3))

Setelah mengonversi ke dalam persamaan, bayangan parabola y^2 + 12x - 6y + 33 = 0 jika dirotasikan sejauh 60° berlawanan arah jarum jam dan berpusat O(0,0)