1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong para master untuk mencari nilai x. pakai cara ya.

Berikut ini adalah pertanyaan dari harionosajap5mlmp pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong para master untuk mencari nilai x. pakai cara ya. terima kasih sebelumnya.
Tolong para master untuk mencari nilai x. pakai cara ya. terima kasih sebelumnya.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi persamaan 7ˣ⁺¹ + 7²⁻ˣ = 50 ada dua. Kedua nilai x yang dimaksud, yaitu:

\sf x_1=^7log\left( \dfrac{25+\sqrt{282}}{7}\right)

\sf x_2=^7log\left( \dfrac{25-\sqrt{282}}{7}\right)

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang mengandung variabel berpangkat dua sebagai pangkat tertingginya. Nilai penyelesaian variabel dari persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0 dapat diperoleh melalui persamaan yang dikembangkan oleh Al-Khawarizmi berikut:

\sf x_{1,2} = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Diketahui:

  • Persamaan eksponensial:
    7ˣ⁺¹ + 7²⁻ˣ = 50.

Ditanyakan:

Penyelesaian:

Permisalan:

  • 7ˣ = y.

Maka persamaan menjadi:

\begin{array}{ll} \sf 7^{x+1}+7^{2-x}&\sf = 50\\\\\sf 7^x(7)+\dfrac{7^2}{7^x}&\sf =50\\\\\sf 7y+\dfrac{49}{y}&\sf =50\\\\\sf 7y^2+49-50y&\sf = 0 \end{array}

Komponen:

  • a = 7.
  • b = -50.
  • c = 49.

Penyelesaian dengan persamaan Al-Khwarizmi:

\begin{array}{ll} \sf y_{1,2}&\sf = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\&\sf = \dfrac{50\pm\sqrt{50^2-4(7)(49)}}{2(7)}\\\\&\sf = \dfrac{50\pm \sqrt{1128}}{14}\end{array}

Maka:

\begin{array}{ll} \sf y_1 &\sf = \dfrac{25+\sqrt{282}}{7}\\\\\sf y_2&\sf=\dfrac{25-\sqrt{282}}{7} \end{array}

Substitusikan nilai y = 7ˣ, menjadi:

\begin{array}{ll} \sf 7^{x_1}&\sf = \dfrac{25+\sqrt{282}}{7}\\\\\sf x_1~log(7)&\sf =log\left( \dfrac{25+\sqrt{282}}{7}\right)\\\\\sf x_1 &\sf = \dfrac{log\left( \dfrac{25+\sqrt{282}}{7}\right)}{log(7)}\\\\&\sf = ^7log\left( \dfrac{25+\sqrt{282}}{7}\right)\end{array}

\begin{array}{ll} \sf 7^{x_2}&\sf = \dfrac{25-\sqrt{282}}{7}\\\\\sf x_2~log(7)&\sf =log\left( \dfrac{25-\sqrt{282}}{7}\right)\\\\\sf x_2 &\sf = \dfrac{log\left( \dfrac{25-\sqrt{282}}{7}\right)}{log(7)}\\\\&\sf = ^7log\left( \dfrac{25-\sqrt{282}}{7}\right)\end{array}

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 1 - Pangkat Akar dan Logaritma
Kode    : 10.2.1

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>