Jumlah pasangan bilangan bulat non-negatif (x,y,z) yang memenuhi

x² + 2xy + y² - z² = 9 adalah 4. Oleh sebab itu, jawaban yang benar adalah B.

Penjelasan dan Langkah-langkah

Diketahui:

• Persamaan x² + 2xy + y² - z²

Ditanyakan:

• Berapa jumlah pasangan bilangan bulat non negatif yang memenuhi persamaan?

Jawab:

Untuk mencari jumlah pasangan bilangan bulat non-negatif (x, y, z) yang memenuhi persamaan x² + 2xy + y² - z² = 9, kita bisa menggunakan metode pemfaktoran. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi:

= (x + y + z)(x + y - z)

= 9

Dalam faktorisasi ini, kita perlu mencari semua faktor positif dari 9. Faktor positif dari 9 adalah 1, 3, dan 9. Kita dapat memeriksa setiap faktor ini untuk mendapatkan semua kombinasi pasangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan.

• Jika kita menggunakan faktor 1, maka kita mendapatkan persamaan x + y + z = 9 dan x + y - z = 1. Dalam hal ini, terdapat dua pasangan yang memenuhi persamaan ini,  antara lain: (x=4, y=4, z=1) dan (x=5, y=4, z=0).

• Jika kita menggunakan faktor 3, maka kita mendapatkan persamaan x + y + z = 3 dan x + y - z = 3. Sehingga terdapat dua pasangan yang memenuhi persamaan ini, antara lain: (x=2, y=1, z=0) dan (x=1, y=1, z=0).

• Jika kita menggunakan faktor 9, maka kita mendapatkan persamaan x + y + z = 1 dan x + y - z = 9. Sehingga tidak ada pasangan bilangan bulat non-negatif yang memenuhi persamaan.

Jadi jumlah pasangan bilangan bulat non-negatif (x, y, z) yang bisa  memenuhi persamaan tersebut adalah 4,  antara lain:

• (x=4, y=4, z=1),
• (x=5, y=4, z=0)
• (x=2, y=1, z=0)
• (x=1, y=1, z=0)

Oleh sebab itu jawaban yang benar adalah 4 (B).

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang operasi bilangan bulat dan soal tentang perhitungan suhu  udara di suatu kota yomemimo.com/tugas/24557111
2. Materi tentang Hasil dari 8+(-2) yomemimo.com/tugas/3202365
3. Materi tentang contoh bilangan bulat yomemimo.com/tugas/2917215

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Detail Jawaban

Kelas      : SMA

Mapel    : Matematika

Bab        : Bilangan Bulat

Kode      : -

#AyoBelajar

#SPJ2