Jawab:

Tidak ada pilihan yang benar untuk no 19 jika yang diminta x adalah solusi dalam domain bilangan real

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama, 243 pada penyebut bisa kita kali silang agar lebih mempermudah:

Perhatikan bahwa 5913 bisa kita faktorkan menjadi seperti berikut:

Selanjutnya, mari kita coba "bongkar" bagian kiri dari persamaan:

Perhatikan bahwa kita bisa mengalikan bagian kiri dan kanan persamaan dengan 3, supaya menjadi:

Mari kita sederhanakan pangkat 3 di bagian kiri persamaan:

Perhatikan bahwa sisi kiri dari persamaan bisa kita buat menjadi seperti berikut:

Perhatikan bahwa kita bisa membuat permisalan:

Dengan permisalan ini, bisa kita buat persamaan diatas menjadi:

Perhatikan bahwa persamaan diatas adalah persamaan kuardrat. Hasil dari persamaan kuardrat tersebut adalah:

dan

kita kembalikan ke permisalan awal kita:

Perhatikan bahwa jika kita ambil logaritma dari persamaan diatas, akan ada negatif, jadi solusi yang diberikan tidak real.

Kita lanjutkan ke solusi kedua dari p:

Perhatikan bahwa disini kita mendapatkan solusi real karena sisi kiri dari persamaan merupakan bilangan positif.

Jadi kesimpulannya, jika kita hanya memperhitungkan solusi real, hanya ada 1 nilai x yang memenuhi persamaan diatas.

Untuk pembuktiannya kita sebenarnya bisa menggunakan turunan:

Kalau kita turunkan persamaan:

Turunannya adalah:

Perhatikan bahwa sekecil apapun atau sebesar apapun angka yang kita berikan untuk nilai x pada turunannya, tidak akan negatif. Oleh karena itu, grafik untuk fungsi akan selalu naik. Sedangkan, adalah fungsi yang linear.

Kesimpulannya, sisi kiri dari persamaan hanya akan bertemu sekali dengan sisi kanan dari persamaan. Oleh karena itu, hanya ada 1 nilai x di domain bilangan real yang memenuhi persamaan berikut.