Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung sejajar dengan garis y = 2 pada kurva y = x³ - 8x² + 6, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis singgung pada suatu kurva memiliki kemiringan yang sama dengan turunan dari kurva pada titik yang bersinggungan dengan garis tersebut. Jadi, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Hitung turunan dari kurva y = x³ - 8x² + 6 dengan aturan turunan polinomial:

y' = 3x² - 16x

Kita ingin mencari titik potong antara garis y = 2 dan kurva y = x³ - 8x² + 6. Dengan cara mencari nilai x yang membuat y = x³ - 8x² + 6 = 2. Sehingga didapatkan:

x³ - 8x² + 4 = 0

Turunan pada titik tersebut akan memberikan kemiringan garis singgung, maka hitunglah turunan pada titik potong tersebut:

y' = 3x² - 16x

Maka, y' pada titik potong adalah:

y' = 3(2/3)² - 16(2/3) = -4/3

Kita ingin mencari persamaan garis singgung dengan kemiringan -4/3 dan melalui titik potong (2/3, 2). Gunakan rumus persamaan garis y-y1 = m(x-x1), maka didapatkan:

y - 2 = (-4/3)(x - 2/3)

Atau, persamaan garis singgungnya adalah:

y = (-4/3)x + 10/3

Jadi, salah satu persamaan garis singgung kurva y = x³ - 8x² + 6 yang sejajar dengan garis y = 2 adalah y = (-4/3)x + 10/3.