Jawaban:

engga tau antara c atau emg g ada ke 5'nya

Penjelasan dengan langkah-langkah:

kemungkinan 1:

Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan sifat-sifat logaritma dan eksponen. Pertama-tama, kita perlu mengekspresikan setiap faktor dalam bentuk pangkat yang sama dari bilangan yang sama. Kita perhatikan bahwa:

16 = 2^4

1/9^3 = 1/(3^2)^3 = 1/3^6

Dengan demikian, kita dapat menulis ulang ekspresi di atas sebagai:

16^2log3 x 1/9^3log2^2 = (2^4)^(2log3) x (1/3^6)^(log2^2)

Selanjutnya, kita gunakan sifat bahwa (a^b)^c = a^(bc) untuk mengekspansi pangkat pada faktor pertama, sehingga kita dapat menulis:

(2^4)^(2log3) = 2^(4x2log3) = 2^(8log3)

Sekarang kita perlu mengekspansi pangkat pada faktor kedua. Kita gunakan sifat bahwa 1/(a^b) = a^(-b) dan (a^b)^c = a^(bc), sehingga kita dapat menulis:

(1/3^6)^(log2^2) = 3^(-6log2^2) = 3^(-2log2)

Dengan demikian, ekspresi awal dapat ditulis sebagai:

16^2log3 x 1/9^3log2^2 = 2^(8log3) x 3^(-2log2)

Selanjutnya, kita gunakan sifat bahwa loga(b/c) = loga(b) - loga(c) dan loga(b^c) = c loga(b), sehingga kita dapat menulis:

2^(8log3) x 3^(-2log2) = 2^(8log3) / 3^(2log2)

Kita perlu menyederhanakan ekspresi ini dengan menggunakan sifat-sifat eksponen. Kita perhatikan bahwa:

8log3 = log3(2^8) = log3(256)

2log2 = log2(2^2) = log2(4)

Dengan demikian, kita dapat menulis ulang ekspresi di atas sebagai:

2^(8log3) / 3^(2log2) = 2^log3(256) / 3^log2(4) = 2^log3(256) / 3^2

Sekarang kita gunakan sifat bahwa loga(b^c) = c loga(b) dan loga(a/b) = loga(a) - loga(b), sehingga kita dapat menulis:

2^log3(256) / 3^2 = 2^log3(2^8) / 3^2 = (2^log2(2^3))^3 / 3^2 = (2^3)^3 / 3^2 = 8^3 / 9

Jadi, bentuk sederhana dari 16^²log³ x 1/9^³log² adalah 8^3/9 atau 512/9. Oleh karena itu, jawaban yang tepat tidak ada dalam pilihan soal yang diberikan.

kemungkinan 2:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengaplikasikan beberapa sifat logaritma dan aturan pangkat:

16^(2log₃x) / 9^(3log²(1/9))

= 16^(log₃x²) / (9^log²(1/9³))

= (3^2)^(log₃x²) / (3^2log₃(1/9³))

= 3^(2log₃x²) / 3^2log₃(1/9³)

= 3^(log₃x²) / 3^(2log₃(1/9³))

= x² / 3^(2log₃(1/9³))

Untuk menyelesaikan 3^(2log₃(1/9³)), kita dapat mengubah pangkat 2 di dalam logaritma menjadi pangkat luar:

3^(2log₃(1/9³)) = 3^log₃((1/9³)²)

= (1/9³)^2

= 1/81

Jadi, kembali ke ekspresi awal, kita dapat menulisnya sebagai:

x² / (1/81) = 81x²

Jadi, bentuk sederhana dari 16^(2log₃x) / 9^(3log²(1/9)) adalah 81x² atau secara matematis dapat dituliskan sebagai opsi C. 81/4.