yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika titik p ( 4, 2, q). Q(2,-2,1) dan R(8,

Berikut ini adalah pertanyaan dari neilaridhana06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika titik p ( 4, 2, q). Q(2,-2,1) dan R(8, p + 2, - 8) Terletak pada garis lurus. Tentukan nilai p+q.Tolong yaa untuk dikumpulkan besok

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari p+q adalah 6.

PEMBAHASAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Dua atau lebih vektor dikatakan segaris jika vektor tersebut merupakan kelipatan dari vektor yang lainnya.

Vektor $\vec{u}$ segaris dengan vektor $\vec{v}$ jika memenuhi :

$\vec{u}=k\vec{v}$ , dengan k = konstanta.

.

DIKETAHUI

P = (4,2,q)

Q = (2,-2,1)

R = (8,p+2,-8)

Titik P,Q,R terletak pada garis lurus.

.

DITANYA

Tentukan nilai p+q.

.

PENYELESAIAN

Karena titik P,Q,R terletak pada garis lurus, harus memenuhi :

$\overrightarrow{PQ}=k\overrightarrow{QR}$ atau

$\overrightarrow{PR}=k\overrightarrow{QR}$ atau

$\overrightarrow{PQ}=k\overrightarrow{PR}$

.

Pilih salah satu, kita gunakan $\overrightarrow{PQ}=k\overrightarrow{QR}$ . Cari dahulu vektor $\overrightarrow{PQ}$ dan vektor $\overrightarrow{QR}$ .

$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{Q}-\overrightarrow{P}$

$\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}2\\ -2\\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\ 2\\ q\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}2-4\\ -2-2\\ 1-q\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}-2\\ -4\\ 1-q\end{pmatrix}$

.

$\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{R}-\overrightarrow{Q}$

$\overrightarrow{QR}=\begin{pmatrix}8\\ p+2\\ -8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\ -2\\ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{QR}=\begin{pmatrix}8-2\\ p+2+2\\ -8-1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{QR}=\begin{pmatrix}6\\ p+4\\ -9\end{pmatrix}$

.

Syarat vektor segaris :

$\overrightarrow{PQ}=k\overrightarrow{QR}$

$\begin{pmatrix}-2\\ -4\\ 1-q\end{pmatrix}=k\begin{pmatrix}6\\ p+4\\ -9\end{pmatrix}$

.

Kita gunakan persamaan baris pertama terlebih dahulu untuk mencari nilai k :

$-2=6k$

$\displaystyle{k=\frac{-2}{6}}$

$\displaystyle{k=-\frac{1}{3}}$

.

Gunakan persamaan baris kedua untuk mencari nilai p :
$\displaystyle{-4=k(p+4) }$

$\displaystyle{-4=-\frac{1}{3}(p+4) }$

$\displaystyle{p+4=12}$

$p=8$

.

Gunakan persamaan baris ketiga untuk mencari nilai q :

$\displaystyle{1-q=k(-9) }$

$\displaystyle{1-q=-\frac{1}{3}(-9) }$

$\displaystyle{1-q=3 }$

$q=-2$

.

Sehingga :

$p+q=8-2$

$p+q=6$

.

KESIMPULAN

Nilai dari p+q adalah 6.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Vektor saling segaris : yomemimo.com/tugas/37775361
Vektor saling segaris : yomemimo.com/tugas/28178996
Vektor saling tegak lurus : yomemimo.com/tugas/29200617

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 27 May 23

<< Previous Post