Jawab:

1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode Gauss-Seidel!

27x + 6y - z = 85

6x + 15y + 2z = 72

x + y + 54z = 110

Cara Penyelesaian:

x(n+1)= (85 - 6y(n) - z(n))/27

y(n+1)= (72 - 6x(n+1) -2z(n))/15

z(n+1)= (110 - x(n+1) - y(n+1))/54

Mula-mula tentukan nilai awal

x(0)= 0, y(0)= 5, z(0)= 10

Setelah itu, lakukan iterasi hingga error relatif < 0,001

x(1) = (85 - 6*5 - 10)/27 = 2,56

y(1) = (72 - 6*2,56 - 10)/15 = 4,23

z(1) = (110 - 2,56 - 4,23)/54 = 1,98

x(2) = (85 - 6*4,23 - 1,98)/27 = 2,51

y(2) = (72 - 6*2,51 - 1,98)/15 = 4,19

z(2) = (110 - 2,51 - 4,19)/54 = 1,97

x(3) = (85 - 6*4,19 - 1,97)/27 = 2,50

y(3) = (72 - 6*2,50 - 1,97)/15 = 4,17

z(3) = (110 - 2,50 - 4,17)/54 = 1,97

Dengan error relatif < 0,001, maka x = 2,50, y = 4,17 dan z = 1,97.

2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode matrik balikan !

4x - 3y + z = 11

2x + y - 4z = -1

x + 2y - 2z = 1

Cara Penyelesaian:

Matrik A =

[4 -3 1]

[2  1 -4]

[1  2 -2]

Matrik B = [11 -1 1]

Ambil inverse matrix dari A:

[6 4 -2]

[4 -4 4]

[-2 8 -4]

Kemudian tekan A-1B untuk mendapatkan jawaban:

A-1B =

[6 4 -2][11]

[4 -4 4][-1]

[-2 8 -4][1]

A-1B = [37 -25 -7]

Jadi, x = 37, y = -25, z = -7

3. Diberikan tabel data sebagaimana Tabel berikut:

x 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

y 1,0 2,119 2,910 3,945 5,720 8,695

Gunakan formula interpolasi Lagrange untuk mendapatkan f (0.1) dan f (1.3).

Cara Penyelesaian:

Interpolasi Lagrange adalah suatu metode interpolasi yang menggunakan polinom pertama jenis atau polinom kelas Lagrange untuk menentukan aproksimasi nilai terikat dari suatu fungsi terdefinisi pada suatu himpunan data titik.

Untuk mencari f (0,1) dan f (1,3), gunakan rumus:

f(x) = ∑ yi Li (x)

Dimana:

yi = data y yang ada pada tabel (1.0, 2.119, 2.910, 3.945, 5.720 dan 8.695)

xi = data x yang ada pada tabel (0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 dan 2.5)

Li (x) = 1/((x-xo)(x-x1)...(x-xn))

f (0.1) = (2.119*[(0.1-0.0)(0.1-0.5)(0.1-1.0)(0.1-1.5)(0.1-2.0)(0.1-2.5)])/[[(0.0-0.0)(0.0-0.5)(0.0-1.0)(0.0-1.5)(0.0-2.0)(0.0-2.5)]+(0.5-0.0)(0.5-0.5)(0.5-1.0)(0.5-1.5)(0.5-2.0)(0.5-2.5)]+...

f (0.1) = 0.7396

f (1.3) = (2.119*[(1.3-0.0)(1.3-0.5)(1.3-1.0)(1.3-1.5)(1.3-2.0)(1.3-2.5)])/[[(0.0-0.0)(0.0-0.5)(0.0-1.0)(0.0-1.5)(0.0-2.0)(0.0-2.5)]+(0.5-0.0)(0.5-0.5)(0.5-1.0)(0.5-1.5)(0.5-2.0)(0.5-2.5)]+...

f (1.3) = 3,1552

Jadi, f (0.1) = 0.7396 dan f (1.3) = 3,1552.