1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

halo kakak, aku minta tolong dong untuk ngerjain ini, mohon

Berikut ini adalah pertanyaan dari satriahanum pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Halo kakak, aku minta tolong dong untuk ngerjain ini, mohon jawab dengan jujur ya kak, makasihjika
^{2} log \frac{1}{a} = \frac{3}{2}
dan
^{16} log(b) = 5 \\ maka \: nilai \: dari \: a \: log \frac{1}{b ^{2} } = ...
note: itu a nya pangkat ya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&{\sf Jika\ }{}^2\log\left(\frac{1}{a}\right)=\frac{3}{2}\\&{\sf dan\ }{}^{16}\log b=5,\\&{\sf maka:\ }\\&{}^a\log\left(\frac{1}{b^2}\right)=\boxed{\,\bf\frac{80}{3}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita bisa selesaikan dengan beberapa cara. Pada penyelesaian di bawah ini, diberikan dua cara.

CARA PERTAMA

Untuk persamaan pertama:

\begin{aligned}&{}^2\log\left(\frac{1}{a}\right)=\frac{3}{2}\\&\textsf{Ingat: }{}^p\log q=r\Rightarrow p^r=q\\&{\Rightarrow\ }2^{3/2}=\frac{1}{a}\\&{\Rightarrow\ }2^{3/2}=a^{-1}\\&{\Rightarrow\ }a=\left(a^{-1}\right)^{-1}=\left(2^{3/2}\right)^{-1}\\&{\Rightarrow\ }a=2^{-3/2}\end{aligned}

Untuk persamaan kedua:

\begin{aligned}&{}^{16}\log b=5\\&{\Rightarrow\ }16^{5}=b\\&{\Rightarrow\ }\left(2^4\right)^5=b\\&{\Rightarrow\ }b=2^{20}\end{aligned}

Untuk nilai yang kita cari:

\begin{aligned}{}^a\log\left(\frac{1}{b^2}\right)&={}^a\log\left(b^{-2}\right)\\&=(-2)\cdot\left({}^a\log b\right)\\&=(-2)\cdot\left({}^{2^{-3/2}}\log\left(2^{20}\right)\right)\end{aligned}

Ingat bahwa:

\begin{aligned}&{}^{p^q}\log\left(r^s\right)=\frac{s}{q}\cdot{}^p\log r\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}{}^a\log\left(\frac{1}{b^2}\right)&=(-2)\cdot\left({}^{2^{-3/2}}\log\left(2^{20}\right)\right)\\&=(-2)\cdot\frac{20}{-3/2}\cdot{}^2\log2\\&=2\cdot20\cdot\frac{2}{3}\cdot1\\{}^a\log\left(\frac{1}{b^2}\right)&=\boxed{\,\bf\frac{80}{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

CARA KEDUA

Untuk persamaan pertama:

\begin{aligned}&{}^2\log\left(\frac{1}{a}\right)=\frac{3}{2}\\&{\Rightarrow\ }{}^2\log\left(a^{-1}\right)=\frac{3}{2}\\&{\Rightarrow\ }(-1)\cdot{}^2\log a=\frac{3}{2}\\&{\Rightarrow\ }{}^2\log a=-\frac{3}{2}\\&\textsf{Ingat: }{}^a\log b=\frac{1}{{}^b\log a}\\&{\Rightarrow\ }{}^a\log 2=\frac{1}{{}^2\log a}\\&{\Rightarrow\ }{}^a\log 2=-\frac{2}{3}\end{aligned}

Untuk persamaan kedua:

\begin{aligned}&{}^{16}\log b=5\\&\Rightarrow {}^{2^{4}}\log b=5\\&\Rightarrow {}^{2^{4}}\log\left(b^1\right)=5\\&\Rightarrow \frac{1}{4}\cdot{}^2\log b=5\\&\Rightarrow {}^2\log b=5\cdot4\\&\Rightarrow {}^2\log b=20\end{aligned}

Untuk nilai yang kita cari, ingat bahwa:

\begin{aligned}&{}^p\log q\cdot{}^q\log r={}^p\log r\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}{}^a\log\left(\frac{1}{b^2}\right)&={}^a\log\left(b^{-2}\right)\\&=(-2)\cdot{}^a\log b\\&=(-2)\cdot{}^a\log 2\cdot{}^2\log b\\&=(-2)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot20\\{}^a\log\left(\frac{1}{b^2}\right)&=\boxed{\,\bf\frac{80}{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 08 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>