Jawaban:

Untuk (n - 8) * x ^ 2 - 8x + 4n selalu bernilai positif, maka diskriminannya harus selalu negatif, karena koefisien dari x^2 positif, dan -8x + 4n akan selalu positif.

Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan dengan persamaan:

b^2 - 4ac < 0

(-8)^2 - 4(n-8)(4n) < 0

64 - 16n + 32n < 0

16n < 64

n < 4

Sehingga nilai n harus kurang dari 4 agar (n - 8) * x ^ 2 - 8x + 4n selalu bernilai positif.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai ʼn agar (n-8)x^2 - 8x + 4n selalu bernilai positif, kita dapat menggunakan beberapa langkah berikut:

1. Kita perhatikan bahwa (n-8)x^2 merupakan suatu bentuk kuadrat yang selalu positif, kecuali jika n-8=0 (yaitu n=8). Oleh karena itu, kita harus memastikan bahwa n tidak sama dengan 8.

2. Kita juga perlu memperhatikan nilai diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut, yaitu -8^2 + 4(n-8)(4n). Jika diskriminan negatif, maka bentuk kuadrat tersebut selalu positif untuk setiap nilai x. Oleh karena itu, kita perlu menyelesaikan persamaan -8^2 + 4(n-8)(4n) = 0 untuk menentukan nilai ʼn yang membuat diskriminan tersebut negatif. Dari persamaan tersebut, kita dapat mencari akar-akarnya menggunakan rumus kuadrat, lalu mencari nilai ʼn yang membuat diskriminan negatif.

3. Jika diskriminan positif, maka bentuk kuadrat tersebut selalu negatif pada rentang tertentu, sehingga kita perlu mencari nilai ʼn yang membuat diskriminan tersebut nol. Dari persamaan -8^2 + 4(n-8)(4n) = 0, kita juga dapat mencari nilai ʼn yang membuat diskriminan tersebut nol menggunakan rumus kuadrat.