jika diketahui turunan fungsi f(x) adalah (4x-1) f (2)=5 tentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari wildanputriponi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika diketahui turunan fungsi f(x) adalah (4x-1) f (2)=5 tentukan f(x) tolong bantu jawab4.gradien garis singgung di nyatakan dalam dy dx. 3x^2-4x+5 jika kurva melalui titik 2,10 tentukan persamaan kurva tersebut.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Untuk menentukan fungsi f(x) berdasarkan turunan fungsinya dan nilai f(2) yang diketahui, kita dapat melakukan integrasi pada turunan tersebut.

Diberikan:

f'(x) = 4x - 1

f(2) = 5

Langkah 1: Integralkan f'(x) terhadap x untuk mendapatkan fungsi f(x):

∫(f'(x) dx) = ∫((4x - 1) dx)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan faktor-faktor dan mengintegrasikan masing-masing suku:

∫((4x - 1) dx) = ∫(4x dx - dx)

                = 2x² - x + C

Dalam hal ini, C adalah konstanta integrasi.

Sehingga, f(x) = 2x² - x + C.

Langkah 2: Gunakan nilai f(2) yang diketahui untuk mencari nilai konstanta C:

f(2) = 2(2)² - 2 + C

     = 8 - 2 + C

     = 6 + C

Diketahui bahwa f(2) = 5, maka kita dapat menyelesaikan persamaan:

6 + C = 5

C = 5 - 6

C = -1

Jadi, konstanta integrasi C bernilai -1.

Maka, persamaan fungsi f(x) adalah:

f(x) = 2x² - x - 1.

Untuk pertanyaan nomor 4 mengenai gradien garis singgung, kita harus mencari turunan dari fungsi f(x) yang telah ditentukan:

f(x) = 2x² - x - 1.

f'(x) = 4x - 1.

Sehingga, gradien garis singgung pada titik (x, y) diwakili oleh f'(x). Dalam notasi dy/dx, gradien garis singgung adalah f'(x).

Untuk pertanyaan nomor 3 mengenai persamaan kurva yang melalui titik (2,10), kita dapat menggunakan persamaan f(x) yang telah ditentukan:

f(x) = 2x² - x - 1.

Diketahui bahwa kurva tersebut melalui titik (2,10). Substitusikan nilai x=2 dan y=10 ke dalam persamaan f(x):

10 = 2(2)² - 2 - 1

10 = 8 - 2 - 1

10 = 5

Namun, persamaan tersebut tidak memenuhi nilai yang diberikan. Mungkin terdapat kesalahan dalam penulisan persamaan atau informasi yang diberikan. Harap periksa kembali persamaan yang dimaksud.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diankrishnaoctober dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Aug 23