Jawaban:

D. 5√7 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep trigonometri pada segitiga TAC untuk mencari panjang bidang diagonal tersebut.

Pertama, kita perlu mencari panjang sisi AC. Karena T.ABCD adalah limas beraturan, maka segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, sehingga:

AC = AB = BC = 6 cm

Kedua, kita perlu mencari sudut TAC. Karena rusuk tegak TC dan rusuk AB sejajar, maka sudut TAC dan sudut BTC adalah sudut yang sama. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga BTC untuk mencari sudut TAC:

sin TAC = sin BTC = TC/BT = 5/√(6^2 + 5^2) = 5/√61

Ketiga, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga untuk menghitung luas bidang diagonal TAC:

Luas TAC = 1/2 x AC x AT x sin TAC

Namun, kita belum mengetahui panjang AT. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TAC untuk mencari panjang AT:

AT^2 = AC^2 - TC^2 = 6^2 - 5^2 = 11

AT = √11

Maka, kita dapat menghitung luas TAC sebagai berikut:

Luas TAC = 1/2 x AC x AT x sin TAC

= 1/2 x 6 x √11 x 5/√61

= 15√11/√61

= 15/√7 cm^2

= 5√7 cm^2

Jadi, jawaban yang benar adalah D. 5√7 cm.