1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

barisan geometri di U2 = 15 dan U5 = 1/25.

Berikut ini adalah pertanyaan dari rcell4413 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Barisan geometri di U2 = 15 dan U5 = 1/25. tentukan
a. suku pertama
b. U6
c. S6​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Berdasarkan soal tentang barisan geometri tersebut, maka hasil dari suku pertama ialah a = 75\sqrt{3}, U6 = \frac{\sqrt{3} }{375}, dan S6 = 228,039604.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan geometri merupakan pola yang memiliki rasio yang tetap pada tiap 2 suku yang berdekatan. Rasio pada barisan geometri dapat disimbolkan sebagai r. Barisan geometri juga dikenal sebagai barisan ukur.

Diketahui:

· U2 = 15

· U5 = \frac{1}{25}

Ditanya:

a. Suku pertama

b. U6

c. S6

Dijawab:

Rumus Un barisan geometri yaitu ar^{n-1}

Rumus Sn barisan geometri ada, yaitu:

1) \frac{a(1-r^{n}) }{1-r}, dimana r<1

2) \frac{a(r^{n}-1) }{r-1}, dimana r>1

a. Untuk mencari suku pertama, maka perlu terlebih dahulu digunakan eliminasi dan substitusi dengan menggunakan persamaan berikut:

· U2 = ar^{n-1}

15 = ar^{2-1}

15 = ar

· U5 = ar^{n-1}

\frac{1}{25} = ar^{5-1}

\frac{1}{25} = ar^{4}

Karena nilai ar telah diketahui, maka:

ar^{4} = \frac{1}{25}

ar x r^{3} = \frac{1}{25}

15 x  r^{3} = \frac{1}{25}

r^{3} = \frac{1}{25}x\frac{1}{15}

r^{3} =  \frac{1}{5}  x  \frac{1}{5}  x \frac{1}{5}x\frac{1}{3}

r = \frac{1}{5\sqrt{3} }

r =   \frac{1}{5\sqrt{3} }x\frac{5\sqrt{3} }{5\sqrt{3} }

r = \frac{5\sqrt{3} }{75}

r = \frac{\sqrt{3} }{15}

Karena nilai r telah diketahui, maka:

ar = 15

a x   \frac{\sqrt{3} }{15} = 15

a = \frac{15 x 15}{\sqrt{3} }

a = \frac{225}{\sqrt{3} }x\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }

a = 75\sqrt{3}

b. U6 =  ar^{n-1}

   U6 = ar^{6-1}

   U6 = ar^{5}

   U6 = ar^{4} x r

   U6 = \frac{1}{25} x   \frac{\sqrt{3} }{15}

   U6 = \frac{\sqrt{3} }{375}

c. Karena nilai r <1, maka digunakan rumus yang pertama, yaitu: \frac{a(1-r^{n}) }{1-r}

S6 = \frac{75\sqrt{3}(1-\frac{\sqrt{3}}{15} ^{6} ) }{1-\frac{\sqrt{3} }{15} }

S6 = \frac{a-ar^{6} }{1-r}

S6 = \frac{75\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3} }{375}x\frac{\sqrt{3} }{15} }{1-\frac{\sqrt{3} }{15} }

S6 = \frac{421.875\sqrt{3} - 3}{5.625}x\frac{15}{15-\sqrt{3} }

S6 = \frac{421.875\sqrt{3} -3}{375}x\frac{1}{15-\sqrt{3} }x\frac{15+\sqrt{3} }{15+\sqrt{3} }

S6 = \frac{421.875\sqrt{3} -3}{375}x\frac{15\sqrt{3} }{222}

S6 = \frac{18.984.375 - 45\sqrt{3} }{83.250}

S6 = \frac{421.875 - \sqrt{3} }{1.850}

S6 = \frac{421.875 - 1,73205081}{1.850}

S6 = \frac{421.873,268}{1.850}

S6 = 228,039604

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang baris geometri pada yomemimo.com/tugas/15816754

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 17 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>