Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

No.1 => Untuk menentukan turunan implisit dari fungsi Y = x^5 + 3x^3y^2 + xy + 1 = 0, kita harus menggunakan teorema turunan implisit. Teorema ini menyatakan bahwa turunan dari Y terhadap x adalah:

dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) + (dx/dt)(dt/dy)

di mana t adalah variabel terkait yang digunakan untuk menentukan turunan implisit.

Untuk menentukan dy/dt dan dx/dt, kita harus menyederhanakan persamaan Y = 0 menjadi bentuk y = f(x). Kemudian kita menentukan dt/dy dan dt/dx.

Y = x^5 + 3x^3y^2 + xy + 1 = 0

dapat ditulis sebagai

y = -(x^5 + x)/(3x^3 + 1)

kemudian kita hitung turunan dari y terhadap x

dy/dx = -(5x^4 + 1)(3x^3 + 1) - (x^5 + x)(-9x^2) / (3x^3 + 1)^2

= (-5x^4 - 9x^2x^5 - x^5 - x) / (3x^3 + 1)^2

= -(5x^4 + 9x^7 + x^6 + x^2) / (3x^3 + 1)^2

Itu adalah turunan implisit dari fungsi Y = x^5 + 3x^3y^2 + xy + 1 = 0 terhadap x.

Note: persamaan yang diberikan tidak dapat diselesaikan dengan cara yang sederhana, pada umumnya turunan implisit digunakan untuk persamaan yang tidak dapat diselesaikan secara normal.