a + b + c = 5, a + 2b + c = 7, 2a + b + 3c = 10, maka nilai a + b – cadalah1.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)

Diberikan SPLTV:

• a + b + c = 5   ...(1)
• a + 2b + c = 7   ...(2)
• 2a + b + 3c = 10   ...(3)

Kita dapat mencari nilai a + b – c dengan terlebih dahulu menyelesaikan SPLTV tersebut sehingga memperoleh nilai a, b, dan c, atau dengan cara yang lebih singkat seperti di bawah ini.

Kita jumlahkan persamaan (2) dan (3).

 a + 2b + c   = 7
2a +   b + 3c = 10
------------------------ +
3a + 3b + 4c = 17
Perhatikan bahwa 4c = 3c + c.
⇒ 3a + 3b + 3c + c = 17
Gunakan sifat distributif.
⇒ 3(a + b + c) + c = 17
Substitusi nilai (a + b + c) dari persamaan (1).
⇒ 3·5 + c = 17
⇒ 15 + c = 17
⇒ c = 2   ...(4)

Sedangkan nilai yang kita cari adalah a + b – c.
a + b – c = (a + b + c) – 2c
Substitusi nilai (a + b + c) dari persamaan (1).
⇒ a + b – c = 5 – 2c
Substitusi nilai c dari persamaan (4).
⇒ a + b – c = 5 – 2·2
⇒ a + b – c = 1.

∴ Kita peroleh a + b – c = 1 tanpa mencari nilai a dan b.