Jawaban dan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persamaan garis singgung yang tegak lurus terhadap suatu lingkaran, kita perlu menggunakan beberapa konsep dan rumus.

Dalam kasus ini, kita akan menggunakan dua konsep: sifat garis singgung yang tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran dan persamaan garis yang tegak lurus terhadap suatu garis.

Langkah-langkah untuk menemukan persamaan garis singgung yang tegak lurus adalah sebagai berikut:

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran yang diberikan.

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah: x² + y² - 2y + 1 = 0

Kita perlu menyelesaikan persamaan ini dalam bentuk umum (x - a)² + (y - b)² = r², di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Mengubah persamaan lingkaran menjadi bentuk umum:

x² + (y² - 2y) + 1 = 0

x² + (y² - 2y + 1) - 1 + 1 = 0

x² + (y - 1)² = 0

Dalam bentuk ini, pusat lingkaran adalah (0, 1) dan jari-jarinya adalah √0 = 0.

Tentukan gradien garis singgung dari persamaan lingkaran.

Gradien garis singgung pada titik (x₁, y₁) pada lingkaran diberikan oleh -x₁/y₁.

Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah (0, 1), sehingga gradien garis singgung adalah -0/1 = 0.

Gunakan rumus persamaan garis yang tegak lurus terhadap suatu garis untuk menemukan persamaan garis singgung yang tegak lurus terhadap lingkaran.

Persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis yang diberikan -3x + 4y - 1 = 0 dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai 4x + 3y = 1.

Karena gradien garis singgung lingkaran adalah 0, maka gradien garis tegak lurus adalah -1/0, yang tidak terdefinisi.

Namun, kita dapat menggunakan persamaan garis singgung dalam bentuk titik-kemiringan, yang diberikan oleh (y - y₁) = m(x - x₁), di mana (x₁, y₁) adalah titik singgung dan m adalah gradien garis singgung.

Dalam kasus ini, (x₁, y₁) adalah titik singgung pada lingkaran yang perlu ditentukan. Untuk menemukannya, kita dapat mencari titik potong antara lingkaran dan garis -3x + 4y - 1 = 0.

Dengan memecahkan sistem persamaan antara lingkaran dan garis, kita dapat menemukan titik potongnya:

x² + y² - 2y + 1 = 0 <-- Persamaan lingkaran