Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan suku pertama (a₁) dari suatu barisan aritmatika, kita perlu mengetahui suku ke-n (aₙ) dan suku ke-m (aₘ) dari barisan tersebut, serta nilai n dan m yang sesuai.

Dalam kasus ini, suku ke-5 (a₅) adalah 13 dan suku ke-14 (a₁₄) adalah 31. Kita ingin mencari suku pertama (a₁).

Rumus umum untuk mencari suku ke-n (aₙ) dari barisan aritmatika adalah:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Dalam hal ini, kita memiliki dua persamaan menggunakan suku ke-5 dan suku ke-14:

a₅ = a₁ + (5 - 1) * d -> Persamaan 1

a₁₄ = a₁ + (14 - 1) * d -> Persamaan 2

Kita dapat menggabungkan kedua persamaan ini untuk mencari a₁:

a₅ = a₁ + 4d

a₁ = a₅ - 4d -> Persamaan 3

Substitusikan Persamaan 3 ke Persamaan 2:

a₁₄ = (a₅ - 4d) + (14 - 1) * d

31 = (13 - 4d) + 13d

31 = 13 - d

d = -18

Kembali ke Persamaan 3 dan substitusikan nilai d yang kita temukan:

a₁ = 13 - 4(-18)

a₁ = 13 + 72

a₁ = 85

Jadi, suku pertama (a₁) dari barisan aritmatika ini adalah 85.