Jawaban terdapat pada penjelasan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sistem Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem yang sama dengan SPLDV. Bedanya, pada SPLDV menggunakan 2 variabel, sedangkan SPLTV menggunakan 3 variabel.

Cara menyelesaikan SPLTV

Terdapat beberapa metode yakni :

• Metode subtitusi → Mensubtitusi nilai suatu variabel dari suatu persamaan ke persamaan lain.
• Metode eliminasi → Mengeliminasi/menghilangkan saah satu variabel dari 2 persamaan .
• Metode gabungan → Menentukan nilai suatu variabel menggunakan eliminasi lalu Mensubtitusi nilai tersebut ke persamaan lain.

CONTOH SOAL :

• Metode subtitusi

NOMOR 1

4 tahun lalu, jumlah usia Ucup, Acep, dan Cecep 50. Sekarang usia Ucup 2 tahun kurang dari usia Acep, sedangkan jumlah usia Acep dan Cecep adalah 40 tahun. Jika sekarang tahun 2024, maka Cecep lahir pada tahun ...

DIKETAHUI :

(U - 4) + (A - 4) + (C - 4) = 50

U + A + C - 12 = 62 (Pers 1)

--

U = A - 2 <=> A = U + 2

--

A + C = 40

Maka SPLTV yang diperoleh adalah

U + A + C - 12 = 62 (...1)

A = U + 2 (...2)

A + C = 40 (...3)

DITANYA :

Jika sekarang tahun 2024, Ucup lahir di tahun ...

JAWAB :

Subtitusi pers 2 ke pers 3

A + C = 40

(U + 2) + C = 40

C = 38 - U (...4)

Subtitusi pers 2 dan 4 ke pers 1

U + A + C - 12 = 62

U + (U + 2) + (38 - U) = 62 (Coret U yg dlm kurung)

U + 40 = 62

U = 22 tahun

Jadi Ucup lahir pada tahun 2002

NOMOR 2

Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka yang berjumlah 6 Angka satuannya 3 lebihnya dari angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut.

DIKETAHUI :

Bil terdiri dari 2 angka berjumlah 6

x + y + z = 6 (...1)

--

Angka satuannya 3 lebihnya dr angka puluhan (y)

z = y + 3 (...2)

--

Ratusan dan puluhan klo dituker hasilnya sama

x = y (...3)

Keterangan :

x = ratusan

y = puluhan

z = satuan

DITANYA :

Tentukan bilangan tersebut!

JAWAB :

Subtitusi pers 2 dan 3 ke pers 1

x + y + z = 6

y + y + (y + 3) = 6

3y + 3 = 6

3y = 3

y = 1

Didapat y = 1, sehingga x = 1, dan z = 1 + 3 = 4

114

• Metode eliminasi

Jumlah tiga bilangan adalah 95. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua 29 kurangnya dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah ....

DIKETAHUI :

x + y + z = 95

---

x = 5 + y + z <=> x - y - z = 5

DITANYA :

Bilangan pertamanya?

JAWAB :

x + y + z = 95

x - y - z = 5 +

2x = 100

x = 50

• Metode gabungan

Sebuah toko mempunyai persediaan susu yoghurt dalam kemasan botol kecil, sedang, dan besar. Volume 2 botol kecil dan 3 botol sedang adalah 3.450 ml. Volume 3 botol kecil dan 4 botol besar adalah 7.800 ml. Volume 2 botol sedang dan 3 botol besar adalah 6000 ml. Tentukan volume setiap jenis botol kemasan air mineral tersebut

DIKETAHUI :

2x + 3y = 3.450 (...1)

3x + 4z = 7.800 (...2)

2y + 3z = 6.000 (...3)

Keterangan :

x = botol kecil

y = botol sedang

z = botol besar

DITANYA :

Volume tiap jenis botol air?

JAWAB :

Eliminasi x dari pers 1 dan 2

2x + 3y = 3.450 |x3| 6x + 9y = 10.350

3x + 4z = 7.800 |x2| 6x + 8z = 15.500

9y - 8z = -5.250 (...4)

Eliminasi y dari pers 3 dan 4

2y + 3z = 6.000 |x9| 18y + 27z = 54.000

9y - 8z = -5.250 |x2| 18y - 16z = -10.500

43z = 64.500

z = 1.500

Subtitusi 1.500 ke pers 3

2y + 3z = 6.000

2y + 3(1.500) = 6.000

2y + 4.500 = 6.000

2y = 1.500

y = 750

Subtitusi 750 pada pers 1

2x + 3y = 3.450

2x + 3(750) = 3.450

2x + 2.250 = 3.450

2x = 1.200

x = 600

Jadi botol kecil 600 ml, botol sedang 750 ml, botol besar 1.500 ml

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

Pelajari lebih lanjut :

• Materi tentang SPLTV yomemimo.com/tugas/6594911
• Materi tentang contoh soal SPLTV yomemimo.com/tugas/11963943
• Materi tentang contoh soal SPLTV bersama uraiannya yomemimo.com/tugas/11963943

Detail jawaban :

Kelas : 10 SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 3 - Sistem Persamaan Linear

Kode : 10.2.3