yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat

Berikut ini adalah pertanyaan dari norhayatifitri184 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!a. x²-4x-32=0
b. 2x²+9x-5=0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Hp = {-4 , 8}

b. Hp = {-5 , 1/2 }

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

$\boxed{ax^2 + bx + c = 0}$

Sedangkan bentuk kuadrat sempurna adalah sebagai berikut

$\boxed{{(x + p)}^2 = x^2 + 2px + p^2}$

Penyelesaian :

a. Penyelesaian persamaan kuadrat x² - 4x - 32 = 0

$\sf{{x}^{2} - 4x - 32 = 0}$

$\sf{{x}^{2} - 4x = 32}$

Perhatikan bentuk kuadrat sempurna berikut

$\sf{{(x - 2)}^{2} = {x}^{2} - 4x + 4}$

Subtitusikan

$\sf{{x}^{2} - 4x + 4 = 32 + 4}$

$\sf{{(x - 2)}^{2} = 32 + 4}$

$\sf{{(x - 2)}^{2} = 36}$

$\sf{x - 2 = \sqrt{36}}$

$\sf{x - 2 = \pm \: 6}$

$\sf{x - 2 = 6 \: \: atau \: \; x - 2 = -6}$

$\sf{\to \: Nilai \: x_1}$

$\sf{x - 2 = 6}$

$\sf{x = 6 + 2}$

$\sf{x = 8}$

$\sf{\to \: Nilai \: x_2}$

$\sf{x - 2 = - 6}$

$\sf{x = - 6 + 2}$

$\sf{x = - 4}$

$\sf{\to \: Hp \: = \{ \: -4 \: , \: 8 \}}$

Akar persamaan x² - 4x - 32 = 0 adalah -4 dan 8

b. Penyelesaian persamaan kuadrat 2x² + 9x - 5 = 0

$\sf{2 {x}^{2} + 9x - 5 = 0}$

$\sf{2 {x}^{2} + 9x = 5}$

$\sf{{x}^{2} + \dfrac{9}{2} \: x = \dfrac{5}{2}}$

Perhatikan bentuk kuadrat sempurna berikut

$\sf{{(x + \dfrac{9}{4}) }^{2} = {x}^{2} + \dfrac{9}{2} \: x + \dfrac{81}{16}}$

Subtitusikan

$\sf{{x}^{2} + \dfrac{9}{2} \: x + \dfrac{81}{16} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{81}{16}}$

$\sf{{(x + \dfrac{9}{4} )}^{2} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{81}{16}}$

$\sf{{(x + \dfrac{9}{4} )}^{2} = \dfrac{40}{16} + \dfrac{81}{16}}$

$\sf{{(x + \dfrac{9}{4} )}^{2} = \dfrac{121}{16}}$

$\sf{x + \dfrac{9}{4} = \sqrt{ \dfrac{121}{16}}}$

$\sf{x + \dfrac{9}{4} = \pm \: \dfrac{11}{4}}$

$\sf{x + \dfrac{9}{4} = \: \dfrac{11}{4} \: \: atau \: \: x + \dfrac{9}{4} = \: - \dfrac{11}{4} }$

$\sf{\to \: Nilai \: x_1}$

$\sf{x + \dfrac{9}{4} = \dfrac{11}{4}}$

$\sf{x = \dfrac{11}{4} - \dfrac{9}{4}}$

$\sf{x = \dfrac{2}{4}}$

$\sf{x = \dfrac{1}{2}}$

$\sf{\to \: Nilai \: x_2}$

$\sf{x + \dfrac{9}{4} = - \dfrac{11}{4}}$

$\sf{x = - \dfrac{11}{4} - \dfrac{9}{4}}$

$\sf{x = - \dfrac{20}{4}}$

$\sf{x = -5}$

$\sf{\to \: Hp \: = \{ \: -5 \: , \: \dfrac{1}{2} \}}$

Akar persamaan 2x² + 9x - 5 = 0 adalah -5 dan 1/2

•••——————————•••

Detail jawaban :

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Bab : 9 - Persamaan Kuadrat
Kode : 9.2.9
Kata kunci : rumus ABC, kuadrat sempurna, persamaan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh iwansidh dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 30 Nov 22

<< Previous Post