Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah ini menggunakan metode linear programming, langkah pertama adalah merumuskan model matematisnya.

Misalkan:

- x1: jumlah unit produk X1 yang diproduksi

- x2: jumlah unit produk X2 yang diproduksi

Maka tujuan optimasi adalah memaksimalkan total keuntungan, yaitu:

Z = 7x1 + 21x2

Dengan batasan-batasan sebagai berikut:

-Waktu pemrosesan maksimal adalah 40 jam: 5x1 + 2x2 ≤ 40

-Waktu perakitan maksimal adalah 60 jam: 3x1 + 12x2 ≤ 60

-Waktu pengemasan maksimal adalah 48 jam: 4x1 + 8x2 ≤ 48

-Jumlah produksi tidak bisa negatif: x1, x2 ≥ 0

Jadi, model matematis lengkapnya adalah:

Max Z = 7x1 + 21x2

Subject to:

5x1 + 2x2 ≤ 40

3x1 + 12x2 ≤ 60

4x1 + 8x2 ≤ 48

x1, x2 ≥ 0

Dengan menggunakan software pemrograman linear seperti Excel Solver atau aplikasi sejenisnya, dapat ditemukan solusi optimalnya. Solusi optimal adalah:

x1 = 4

x2 = 3

Z = 105

Artinya, untuk memaksimalkan profit, pabrik sebaiknya memproduksi 4 unit produk X1 dan 3 unit produk X2 dengan total keuntungan sebesar 105 ribu.