Jawaban:

A. 6x-2y-5=0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal:

Tentukan terlebih dahulu persamaan lingkaran dalam bentuk umum, yaitu x² + y² + Dx + Ey + F = 0.

x² + y² - 6x - 2y + 1 = 0

x² - 6x + y² - 2y + 1 = 0

(x² - 6x + 9) + (y² - 2y + 1) = 9 - 1

(x - 3)² + (y - 1)² = 2²

Gunakan rumus umum persamaan garis singgung pada lingkaran:

y - y1 = m(x - x1)

dengan (x1, y1) adalah titik pada lingkaran dan m adalah gradien garis singgung.

Tentukan terlebih dahulu titik-titik pada lingkaran yang memiliki koordinat x = 1.

(x - 3)² + (y - 1)² = 2²

(1 - 3)² + (y - 1)² = 2²

4 + (y - 1)² = 4

(y - 1)² = 0

y - 1 = 0

y = 1

Jadi, titik pada lingkaran dengan koordinat x = 1 adalah (1,1).

Tentukan gradien garis singgung dengan menggunakan rumus gradien garis yang melalui dua titik.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (y - 1) / (x - 1)

Substitusikan titik (1,4) dan gradien garis singgung ke rumus persamaan garis singgung.

y - y1 = m(x - x1)

y - 4 = m(x - 1)

Susun persamaan menjadi bentuk umum ax + by + c = 0.

y - 4 = m(x - 1)

y = mx - m + 4

-mx + y = -m + 4

mx - y + m - 4 = 0

Substitusikan nilai m yang sudah diketahui dan ubah persamaan menjadi bentuk standar, yaitu ax + by = c.

m = (y - 1) / (x - 1)

m = (-1) / (3)

m = -1/3

mx - y + m - 4 = 0

(-1/3)x - y + (-1/3) - 4 = 0

x - 3y + 11 = 0

Jadi, persamaan garis singgung melalui titik (1,4) pada lingkaran x²+y²-6x-2y+1=0 adalah -x - 3y + 11 = 0 atau jika diubah menjadi bentuk umum 6x - 2y - 5 = 0.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A. 6x-2y-5=0.

maaf kalau salah