Jawaban:

Luas daerah yang dibatasi kurva

parabola y = x2 dan garis y = 5x - 4

adalah satuan luas?

Untuk menentukan luas daerah tersebut, kita perlu mencari titik potong antara kurva dan garis, lalu menghitung integral fungsi yang lebih besar dikurangi fungsi yang lebih kecil pada interval titik potong.

Titik potong antara kurva dan garis

adalah:

y = x2=5x-4x2-5x+4= 0 (x-4) (x - 1) = c x = 4 atau x = 1

Jadi, interval titik potong adalah [1,

4].

Selanjutnya, kita perlu menentukan fungsi yang lebih besar dan fungsi yang lebih kecil pada interval tersebut. Dari gambar grafik kita bisa melihat bahwa fungsi yang lebih besar adalah y = 5x - 4 dan fungsi yang lebih kecil adalah y = x2.

Maka, luas daerah yang dibatasi kurva dan garis adalah:

L = [(5x-4) dx - [x2 dx

L = [5/2 x2 - 4x]1^4-[1/3 x3]1^4

L = (5/2 (16)- 4(4))-(5/2 (1) -4(1))-(1/3 (64) - 1/3 (1)) L (40-16)-(5/2-4)- = (63/3-1/3) L=24-(-3/2)-20+ 1/3 *

L = 21 + 3/2 + 1/3 *

L =(126+9 +1)/ 6L = 136/6 *

L = 68/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi kurva parabola y = x2 dan garis y = 5x-4 adalah 68/3 satuan luas.