Jawaban Nomor 1

∫ x² − 9x² + 9x + 2 dx = ∫ (1 − 9)x² + 9x + 2 dx = -8x² + 9x + 2 + C

Jawaban Nomor 2

∫ √9x−(9x²)³+3x+2 dx = ∫ √9x - (9x²)³ + 3x + 2 dx

Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan integral untuk menghitung integral tersebut.

∫ u dv = u ∫ v dx

Dengan u = √9x dan dv = -(9x²)³ + 3x + 2 dx

Jadi, kita dapat menghitung integral tersebut sebagai berikut:

= (√9x) ∫ (-(9x²)³ + 3x + 2 dx) - ∫ (∂/∂x(√9x)) ∫ (-(9x²)³ + 3x + 2 dx)

= (√9x)(-(9x²)² + x + C) - (3/2)(1/√9x)(-(9x²)² + x + C)

= (-3/2)(√9x)(-(9x²)² + x + C) + (1/2)(x + C)

= (-3/2)(√9x)(-(9x²)² + x) + (-3/2)(√9x)C + (1/2)(x) + (1/2)C + C

= (-3/2)(√9x)(-(9x²)² + x) + (-1/2)(√9x)C + (1/2)(x) + C

jawaban no 3

Untuk mengerjakan integral dari fungsi yang diberikan, pertama-tama kita perlu mengecek apakah fungsi tersebut bisa diintegrasikan secara langsung. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita perlu membagi polinomial di bagian depan integral dengan polinomial di bagian belakang. Jika hasilnya adalah sebuah pecahan polinomial, kita dapat menyelesaikan integral dengan menggunakan aturan pecahan polinomial. Jika hasilnya bukan pecahan polinomial, kita perlu mencari cara lain untuk menyelesaikan integral tersebut.

Untuk integral yang diberikan, pertama-tama kita perlu membagi polinomial di bagian depan integral dengan polinomial di bagian belakang:

(x² - 4x + 3) / (x² - x)

Setelah kita membagi, hasilnya adalah sebuah pecahan polinomial. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan integral dengan menggunakan aturan pecahan polinomial.

Aturan pecahan polinomial adalah:

∫ (A(x) / B(x)) dx = (A(x) / B(x)) + C

di mana A(x) dan B(x) adalah polinomial dan C adalah konstanta.

Menggunakan aturan ini, kita dapat menyelesaikan integral yang diberikan dengan cara berikut:

∫ (x² - 4x + 3) / (x² - x) dx = (x² - 4x + 3) / (x² - x) + C

Konstanta C dapat diabaikan karena tidak mempengaruhi hasil akhir.

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah (x² - 4x + 3) / (x² - x). Semoga membantu!

jawaban nomor 4

integral dari (√9x) - 1/5x² + 3x + 2 dx adalah 3/2(√9x) - 1/5x³ + 3/2 x² + 2x + C, di mana C adalah konstanta.