tolong jawab berserta caranya jg no 15..yg gk jawab asal

Berikut ini adalah pertanyaan dari AndaOrang pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong jawab berserta caranya jg no 15..
yg gk jawab asal asalan, apalagi gk pake cara, gw report (๑•̀ㅁ•́ฅ✧)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Bentuk yang sama dengan } \: \: \frac{\sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x -1} \: \text{ adalah } \: \frac{\sin x +1}{\cos x} \: \: .$

Pembahasan

Identitas Trigonometri

$\boxed{\boxed{ \sin^2 x + \cos^2 x = 1}} \\ \\ \boxed{\boxed{1-\cos^2 x = \sin^2 x}} \\$

Diketahui :

$\frac{\sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x -1}$

Ditanya :

$\text{Bentuk yang sama dengan } \: \: \frac{\sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x -1} \: \: .$

Jawab :

Kalikan dengan akar sekawannya untuk menentukan bentuk yang ekuivalen dengan bentuk trigonometri tersebut.

$\begin{aligned} \frac{\sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x -1} & \: = \frac{\sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x -1} \cdot \frac{\sin x + \cos x + 1}{\sin x + \cos x +1} \\ \\ \: & = \frac{\sin^2 x - \cos^2 x + \sin x + \cos x + \sin x - \cos x +1}{\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x - 1} \\ \\ \: & = \frac{\sin^2 x - \cos^2 x + 2\sin x +1}{\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x - 1} \\ \\ \: & = \frac{\sin^2 x + \left(1 - \cos^2 x\right) + 2\sin x}{2 \sin x \cos x + \left( \sin^2 x + \cos^2 x \right) - 1} \\ \\ \: & = \frac{\sin^2 x + \sin^2 x + 2\sin x}{2 \sin x \cos x} \\ \\ \: & = \frac{2\sin^2 x + 2\sin x}{2 \sin x \cos x} \\ \\ \: & = \frac{(2\sin x)( \sin x +1)}{(2 \sin x)(\cos x)} \\ \\ \: & = \frac{\sin x +1}{\cos x} \\ \\ \end{aligned}$