1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]1. \: {4}^{x + 3} = \sqrt[4]{ {8}^{x + 5}

Berikut ini adalah pertanyaan dari citradinda458 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. \: {4}^{x + 3} = \sqrt[4]{ {8}^{x + 5} } \\ nilai \: x \: yang \: memenuhi \: adalah... \\ 2. \: tentukan \: nilai \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + ...... + \frac{1}{2005 \times 2006} = Bantuin soal tes osn makasihh​ada 2 soal tu tolong yaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nomor 1

Nilai x yang memenuhi adalah x = –9/5.

Nomor 2

\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+{\dots}+\frac{1}{2005\times2006}\\\vphantom{\Bigg|}&=\ \boxed{\,\bf\frac{2005}{2006}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan

Nomor 1

\begin{aligned}4^{x+3}&=\sqrt[4]{8^{x+5}}\\2^{2(x+3)}&=\sqrt[4]{2^{3(x+5)}}\\2^{2(x+3)}&=2^{\frac{3(x+5)}{4}}\end{aligned}

Keluarkan eksponen, selesaikan persamaannya.

\begin{aligned}2(x+3)&=\frac{3(x+5)}{4}\\8(x+3)&=3(x+5)\\8x+24&=3x+15\\(8-3)x&=15-24\\5x&=-9\\\therefore\ x&=\boxed{\,\bf{-}\frac{9}{5}\,}\end{aligned}
_______________

Nomor 2

CARA PERTAMA

Dengan notasi sigma, penjumlahan pecahan tersebut dapat dinyatakan oleh:

\begin{aligned}&\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+{\dots}+\frac{1}{2005\times2006}\\&{=\ }\sum_{n=1}^{2005}\frac{1}{n(n+1)}\\\end{aligned}

Kemudian, kita “pecah” U_n pada notasi sigma tersebut menjadi pengurangan dua pecahan.

Perhatikan bahwa:

\begin{aligned}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}&=\frac{b-a}{ab}\end{aligned}

Dengan a = ndanb = n+1, kita peroleh:
b-a = n+1-n = 1

Maka:

\begin{aligned}\frac{1}{n(n+1)}&=\frac{\cancel{n+1}}{n\cancel{(n+1)}}-\frac{\cancel{n}}{\cancel{n}(n+1)}\\\frac{1}{n(n+1)}&=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\end{aligned}

Oleh karena itu, melanjutkan penyelesaian di atas:

\begin{aligned}&\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+{\dots}+\frac{1}{2005\times2006}\\&{=\ }\sum_{n=1}^{2005}\frac{1}{n(n+1)}\\&{=\ }\sum_{n=1}^{2005}\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right]\\&{=\ }\sum_{n=1}^{2005}\frac{1}{n}\,-\,\sum_{n=1}^{2005}\frac{1}{n+1}\\&\quad\rightarrow\textsf{ubah indeks}\\&{=\ }\sum_{n=1}^{2005}\frac{1}{n}\,-\,\sum_{n=2}^{2006}\frac{1}{n}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\left[1+\sum_{n=2}^{2005}\frac{1}{n}\right]-\left[\sum_{n=2}^{2005}\frac{1}{n}+\frac{1}{2006}\right]\\&{=\ }\left[1-\frac{1}{2006}\right]+\left[\sum_{n=2}^{2005}\frac{1}{n}-\sum_{n=2}^{2005}\frac{1}{n}\right]\\&{=\ }\frac{2006-1}{2006}+0\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{2005}{2006}\,}\end{aligned}

CARA KEDUA

Serupa dengan cara pertama, namun tanpa notasi sigma.

Kita sudah tahu bahwa:

\begin{aligned}\frac{1}{n(n+1)}&=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}&\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+{\dots}+\frac{1}{2005\times2006}\\&{=\ }\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+{\dots}+\left(\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)+\left(\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\right)\\&{=\ }\frac{1}{1}+\cancel{\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}+\cancel{\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)}+{\dots}+\cancel{\left(-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2005}\right)}-\frac{1}{2006}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }1-\frac{1}{2006}=\frac{2006-1}{2006}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{2005}{2006}\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>