Jawaban:

(a) Transformasi linier adalah sebuah transformasi yang memenuhi prinsip-prinsip superposisi dan skalar. Transformasi ini diwakili oleh sebuah matriks yang menerapkan transformasi tersebut pada setiap vektor di ruang vektor. Transformasi ini diterapkan pada ruang vektor 2D, yang diberi nama R², dan menghasilkan ruang vektor 3D, yang diberi nama R³.

(b) Himpunan vektor [a b c] di mana a < b < c merupakan sebuah sub-ruang vektor dari R³ jika vektor-vektor tersebut memenuhi prinsip-prinsip superposisi dan skalar dan dapat dibentuk dengan menggabungkan vektor-vektor lain di R³.

(c) Diagonalisasi Ortogonal adalah proses menemukan matriks ortogonal Q dan matriks diagonal D sehingga D = Q^(-1) * A * Q, di mana A adalah matriks yang akan diagonalisasi. Matriks Q harus ortogonal, yaitu Q^T * Q = I, di mana I adalah matriks identitas. Diagonalisasi ortogonal hanya dapat dilakukan pada matriks simetris, yaitu matriks yang memenuhi A = A^T. Setelah diagonalisasi, matriks A dapat ditulis sebagai hasil perkalian matriks Q dan D, yaitu A = Q * D * Q^(-1).

Sementara itu, Dekomposisi Nilai Singular (SVD) adalah proses menemukan matriks ortogonal U, matriks diagonal D, dan matriks ortogonal V sehingga A = U * D * V^(-1). Matriks U dan V harus ortogonal, yaitu U^T * U = I dan V^T * V = I. SVD dapat diterapkan pada matriks apa saja, baik matriks terdefinisi positif maupun tidak. Setelah dekomposisi, matriks A dapat ditulis sebagai hasil perkalian tiga matriks, yaitu U, D, dan V^(-1). SVD juga merupakan teknik yang berguna dalam pembelajaran mesin (machine learning) untuk mengekstrak fitur dari data.