Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan formula jarak titik ke pusat lingkaran:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Di mana (x1, y1) adalah pusat lingkaran dan (x2, y2) adalah koordinat titik C.

Dalam hal ini, pusat lingkaran adalah (-2, 3) dan koordinat titik C adalah (a, -a). Maka jarak antara titik C dan pusat lingkaran adalah:

d = sqrt((-2 - a)^2 + (3 - (-a))^2)

d = sqrt((a + 2)^2 + (a - 3)^2)

Karena titik C berada di dalam lingkaran, maka jarak antara titik C dan pusat lingkaran harus kurang dari atau sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu 5:

d <= 5

Substitusikan nilai d dengan rumus di atas dan kita dapatkan:

sqrt((a + 2)^2 + (a - 3)^2) <= 5

Simplifikasi persamaan di atas dengan mengkuadratkan kedua sisi:

(a + 2)^2 + (a - 3)^2 <= 25

a^2 + 4a + 4 + a^2 - 6a + 9 <= 25

2a^2 - 2a - 12 <= 0

Kemudian, kita dapat memfaktorkan persamaan di atas:

2(a - 2)(a + 3) <= 0

Dalam hal ini, titik C akan berada di dalam lingkaran jika dan hanya jika a memenuhi persamaan di atas. Oleh karena itu, batasan nilai a adalah -3 ≤ a ≤ 2.