1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan : harga x1 ; x2 ; x3 dengan menggunakan

Berikut ini adalah pertanyaan dari BrainChamp pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan : harga x1 ; x2 ; x3 dengan menggunakan metode cremer dari spl sbb
tentukan : harga x1 ; x2 ; x3 dengan menggunakan metode cremer dari spl sbb

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\boxed{\,\begin{aligned}x_1={\bf4}\,,\ x_2={\bf1}\,,\ x_3=\bf3\end{aligned}\,}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menyelesaikan SPL:

\begin{cases}2x_1-\ \:x_2+3x_3=16 \\\ \:x_1+2x_2-\ \:x_3=3 \\3x_1-\ \;x_2+2x_3=17\end{cases}
dengan metode Cramer.

Untuk itu, kita memerlukan:

  • \det(A), di mana A adalah matriks koefisien ruas kiri.
  • \det(A_n), di mana A_n adalah matriks A yang kolom ke-n-nya (kolom untuk koefisien x_n) bernilai ruas kanan persamaan.

Nilai dari setiap variabel dinyatakan oleh:

\begin{aligned}x_n&=\frac{\det(A_n)}{\det(A)}\end{aligned}

Untuk menyelesaikan, anggap SPL tersebut konsisten.

\begin{aligned}\det(A)&=\begin{vmatrix}2 & -1 & 3 \\1 & 2 & -1 \\3 & -1 & 2\end{vmatrix}\\&=(2)(2)(2)+(-1)(-1)(3)+(3)(1)(-1)\\&\quad-(3)(2)(3)-(-1)(-1)(2)-(2)(1)(-1)\\&=8\,\cancel{+\,3-3}-18\,\cancel{-\,2+2}\\\det(A)&=\bf-10\end{aligned}

\begin{aligned}\det(A_1)&=\begin{vmatrix}16 & -1 & 3 \\3 & 2 & -1 \\17 & -1 & 2\end{vmatrix}\\&=(16)(2)(2)+(-1)(-1)(17)+(3)(3)(-1)\\&\quad-(17)(2)(3)-(-1)(-1)(16)-(2)(3)(-1)\\&=64+17-9-102-16+6\\&=87-127\\\det(A_1)&=\bf-40\end{aligned}

\begin{aligned}\det(A_2)&=\begin{vmatrix}2 & 16 & 3 \\1 & 3 & -1 \\3 & 17 & 2\end{vmatrix}\\&=(2)(3)(2)+(16)(-1)(3)+(3)(1)(17)\\&\quad-(3)(3)(3)-(17)(-1)(2)-(2)(1)(16)\\&=12-48+51-27+34-32\\&=97-107\\\det(A_2)&=\bf-10\end{aligned}

\begin{aligned}\det(A_3)&=\begin{vmatrix}2 & -1 & 16 \\1 & 2 & 3 \\3 & -1 & 17\end{vmatrix}\\&=(2)(2)(17)+(-1)(3)(3)+(16)(1)(-1)\\&\quad-(3)(2)(16)-(-1)(3)(2)-(17)(1)(-1)\\&=68-9-16-96+6+17\\&=91-121\\\det(A_3)&=\bf-30\end{aligned}

Maka kita peroleh:

\begin{aligned}\left(x_1,x_2,x_3\right)&=\left(\frac{\det(A_1)}{\det(A)},\ \frac{\det(A_2)}{\det(A)},\ \frac{\det(A_3)}{\det(A)}\right)\\&=\left(\frac{-40}{-10},\ \frac{-10}{-10},\ \frac{-30}{-10}\right)\\\left(x_1,x_2,x_3\right)&=(\bf4,\,1,\,3)\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>