Jawaban:

a. panjang garis singgung lingkaran AB adalah 16 cm.

b. luas segitiga AoB adalah 48 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

C

|

R | R

|

A-----B

o 12 cm

dengan AC dan BC sebagai jari-jari lingkaran dengan panjang R=8 cm dan oB=12 cm.

a. Panjang garis singgung lingkaran AB dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras dan sifat-sifat garis singgung lingkaran. Dari gambar di atas, kita dapat membuat segitiga ABC yang siku-siku di titik C. Dengan demikian, panjang garis singgung lingkaran AB dapat dicari dengan menghitung panjang sisi miring segitiga ABC, yaitu:

AB = AC + BC = 2R = 16 cm

Dengan demikian, panjang garis singgung lingkaran AB adalah 16 cm.

b. Luas AoB juga dapat dicari dengan menggunakan sifat-sifat garis singgung lingkaran. Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa segitiga ABC dan segitiga AoB adalah segitiga-segitiga yang sama (kongruen), karena keduanya memiliki sisi AB sebagai sisi yang sama, dan garis singgung AB sebagai sisi yang lain. Oleh karena itu, tinggi segitiga AoB sama dengan tinggi segitiga ABC, yaitu:

h = AC = R = 8 cm

dan alas segitiga AoB sama dengan oB, yaitu:

a = oB = 12 cm

Sehingga luas segitiga AoB dapat dicari dengan rumus:

Luas AoB = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 12 cm x 8 cm = 48 cm²

Jadi, panjang garis singgung lingkaran AB adalah 16 cm, dan luas segitiga AoB adalah 48 cm².