Jawab:

domain dari (f ∘ g)(x) adalah interval terbuka dari negatif tak terbatas hingga 2, gabung dengan interval terbuka dari 2 hingga tak terbatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan domain dari fungsi komposit (f ∘ g)(x), kita perlu mempertimbangkan dua hal: domain fungsi f(x) dan domain fungsi g(x), serta batasan-batasan dalam perhitungan fungsi tersebut.

Mari kita evaluasi domain fungsi f(x) = √(x + 9) terlebih dahulu. Akar kuadrat (√) didefinisikan hanya untuk bilangan non-negatif (x ≥ 0). Dalam hal ini, x + 9 harus non-negatif, sehingga kita dapat menetapkan syarat:

x + 9 ≥ 0

Jika kita memindahkan 9 ke sisi lain dengan mengubah tanda ketidaksamaan, kita mendapatkan:

x ≥ -9

Jadi, domain fungsi f(x) adalah semua bilangan real (x) yang lebih besar dari atau sama dengan -9.

Sekarang kita perlu mempertimbangkan domain fungsi g(x) = 1/(x - 2). Dalam kasus ini, pembagian oleh nol tidak didefinisikan, sehingga kita perlu mengecualikan nilai x yang membuat penyebut (x - 2) menjadi nol:

x - 2 ≠ 0

Jika kita menyelesaikan persamaan di atas, kita mendapatkan:

x ≠ 2

Jadi, domain fungsi g(x) adalah semua bilangan real (x) kecuali 2.

Sekarang kita dapat menggabungkan domain-domain dari fungsi-fungsi tersebut dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang ada. Karena (f ∘ g)(x) merupakan fungsi komposit dari f(x) dan g(x), domainnya akan dipengaruhi oleh domain f(x) dan domain g(x). Oleh karena itu, domain dari (f ∘ g)(x) adalah irisan dari domain fungsi f(x) dan domain fungsi g(x) setelah mempertimbangkan batasan-batasan:

Domain (f ∘ g)(x) = Domain f(x) ∩ Domain g(x)

Dalam hal ini, domain (f ∘ g)(x) adalah semua bilangan real (x) yang lebih besar dari atau sama dengan -9 dan tidak sama dengan 2:

Domain (f ∘ g)(x) = (-9, 2) ∪ (2, ∞)

Jadi, domain dari (f ∘ g)(x) adalah interval terbuka dari negatif tak terbatas hingga 2, gabung dengan interval terbuka dari 2 hingga tak terbatas.