Polinomial f(x) dibagi oleh (x – 1) menghasilkan sisa 24. Jika f(x) dibagi oleh (x + 1) menghasilkan sisa 8. Jika f(x) dibagi oleh (x – 3) sisanya 32. Sisa pembagian f(x) oleh (x² – 1)(x – 3) adalah –x² + 8x + 17. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Jika f(x) berderajat mdibagi olehg(x) berderajat n dengan m > n, maka:

• Hasil baginya berderajat (m – n)  
• Sisanya berderajat ≤ (n – 1)

Pembahasan

Diketahui

f(x) : (x – 1) bersisa 24 ⇒ f(1) = 24

f(x) : (x + 1) bersisa 8 ⇒ f(–1) = 8

f(x) : (x – 3) bersisa 32 ⇒ f(3) = 32

Ditanyakan

f(x) : (x² – 1)(x – 3) = .... ?

Jawab

karena pembaginya berderajat 3 yaitu (x² – 1)(x – 3) = x³ – 3x² – x + 3, maka

• sisa pembagiannya berderajat ≤ (3 – 1) ⇒ berderajat ≤ 2

Jadi

f(x) : (x² – 1)(x – 3), kita misalkan bersisa (ax² + bx + c)

      (x + 1)(x – 1)(x – 3)      

   x = –1ataux = 1ataux = 3

Untuk x = –1

f(–1) = 8

a(–1)² + b(–1) + c = 8

a – b + c = 8 ......... persamaan (1)

Untuk x = 1

f(1) = 24

a(1)² + b(1) + c = 24

a + b + c = 24 ......... persamaan (2)

Untuk x = 3

f(3) = 32

a(3)² + b(3) + c = 32

9a + 3b + c = 32 ......... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

a – b + c = 8

a + b + c = 24

------------------ –

  –2b     = –16

      b     = 8

Substitusikan b = 8 ke persamaan 1

a – b + c = 8

a – 8 + c = 8

c = 8 + 8 – a

c = 16 – a

Substitusikan b = 8 dan c = 16 – a ke persamaan 3

9a + 3b + c = 32

9a + 3(8) + (16 – a) = 32

9a + 24 + 16 – a = 32

8a + 40 = 32

8a = –8

a = –1

c = 16 – a

c = 16 – (–1)

c = 17

Jadi sisa pembagian f(x) oleh (x² – 1)(x – 3) adalah  

= ax² + bx + c

= –x² + 8x + 17

Jawaban C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang suku banyak

• yomemimo.com/tugas/15687468
• yomemimo.com/tugas/14679135
• yomemimo.com/tugas/10704904

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Suku Banyak

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Polinomial f(x) dibagi oleh (x – 1) menghasilkan sisa 24