1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (x-3)^2+(y+2)^2=16, yang tegak lurus

Berikut ini adalah pertanyaan dari agus00123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (x-3)^2+(y+2)^2=16, yang tegak lurus dengan garis 4y-2x-9=0!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

y = -2x + 4 + 4√5 dan y = -2x + 4 - 4√5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang bergradien m adalah \displaystyle y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}

• Tentukan Gradien garis 4y - 2x - 9 = 0

ax + by + c = 0 → m = -a / b

-2x + 4y - 9 = 0 → m₁ = -(-2) / 4 = ½

Tegak lurus m₁m₂ = -1

½ m₂ = -1 → m₂ = -2

Persamaan garis singgung nya

\begin{aligned}y-b&\:=m_2(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\\y+2\:&=-2(x-3)\pm 4\sqrt{(-2)^2+1}\\y+2\:&=-2x+6\pm 4\sqrt{5}\\y\:&=-2x+4\pm 4\sqrt{5}\end{aligned}

\displaystyle \begin{matrix}y=-2x+4+4\sqrt{5} & y=-2x+4-4\sqrt{5}\\ \end{matrix}

Jawab:y = -2x + 4 + 4√5 dan y = -2x + 4 - 4√5Penjelasan dengan langkah-langkah:Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang bergradien m adalah [tex]\displaystyle y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex]• Tentukan Gradien garis 4y - 2x - 9 = 0ax + by + c = 0 → m = -a / b-2x + 4y - 9 = 0 → m₁ = -(-2) / 4 = ½Tegak lurus m₁m₂ = -1½ m₂ = -1 → m₂ = -2Persamaan garis singgung nya[tex]\begin{aligned}y-b&\:=m_2(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\\y+2\:&=-2(x-3)\pm 4\sqrt{(-2)^2+1}\\y+2\:&=-2x+6\pm 4\sqrt{5}\\y\:&=-2x+4\pm 4\sqrt{5}\end{aligned}[/tex][tex]\displaystyle \begin{matrix}y=-2x+4+4\sqrt{5} & y=-2x+4-4\sqrt{5}\\ \end{matrix}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>