1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

(1). 512,123451234512345 ...(2). 21,253992539925399..apakah bilangan irasional atau rasional​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ramdanicr777 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(1). 512,123451234512345 ...(2). 21,253992539925399..

apakah bilangan irasional atau rasional
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Kedua bilangan desimal tersebut merupakan bilangan rasional, karena bagian pecahan desimal dari kedua bilangan tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk pecahan biasa, dengan pembilang dan penyebut berupa bilangan bulat, yaitu:

\begin{aligned}\sf(1)\ \ &\bf512{,}123451234512345{\dots}\\&=\boxed{\,\large\text{$\bf512\,\frac{4115}{33333}$}\,}\\\sf(2)\ \ &\bf21{,}253992539925399{\dots}\\&=\boxed{\,\large\text{$\bf21\,\frac{25399}{99999}$}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bilangan desimal, dengan bagian pecahannya (0,...) berbentuk perulangan dari pola bilangan tertentu, dapat direpresentasikan dalam bentuk pecahan paling sederhana berbentuk p/q.

Oleh karena itu, bilangan desimal seperti ini adalah bilangan rasional.

Nomor 1

512,123451234512345... = 512 + 0,123451234512345...

  • Bagian pecahannya adalah 0,123451234512345... .
  • Angka di belakang koma merupakan perulangan dari pola 5 angka, yaitu 12345.

Misalkan x=0{,}123451234512345{\dots}, maka 10^5x=100000x=12345{,}123451234512345{\dots} .

Sehingga:

\begin{aligned}100000x&=12345{,}123451234512345{\dots}\\x&=\qquad0{,}123451234512345{\dots}\\\textsf{-----------}&\textsf{---------------------------------------}\ -\\99999x&=12345\\\cancel{3}\cdot33333x&=\cancel{3}\cdot4115\\\therefore\ x&=\frac{4115}{33333}\end{aligned}

Dengan demikian,

\begin{aligned}\therefore\ \ &\bf512{,}123451234512345{\dots}\\&=\boxed{\,\bf512\,\frac{4115}{33333}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Nomor 2

21,253992539925399... = 21 + 0,253992539925399...

  • Bagian pecahannya adalah 0,253992539925399...
  • Angka di belakang koma merupakan perulangan dari pola 5 angka, yaitu 25399.

Misalkan x=0{,}253992539925399{\dots}, maka 10^5x=100000x=25399{,}253992539925399{\dots}.

Sehingga:

\begin{aligned}100000x&=25399{,}253992539925399{\dots}\\x&=\qquad0{,}253992539925399{\dots}\\\textsf{-----------}&\textsf{---------------------------------------}\ -\\99999x&=25399\\\therefore\ x&=\frac{25399}{99999}\end{aligned}

Dengan demikian,

\begin{aligned}\therefore\ \ &\bf21{,}253992539925399{\dots}\\&=\boxed{\,\bf21\,\frac{25399}{99999}\,}\end{aligned}
\blacksquare

KESIMPULAN

∴ Kedua bilangan desimal yang diberikan, yaitu 512,123451234512345... dan 21,253992539925399... adalah bilangan rasional.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 31 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>