Semesta S = {x | 1 ≤ x ≤ 100, x ∈ bilangan asli} dengan himpunan-himpunan bagiannya adalah E = {x | 20 ≤ x < 80} dan F = {x | 50 < x ≤ 90}. Tentukan irisan, gabungan, selisih antara dua himpunan E dan F, selisih F dan E, komplemen E, serta komplemen F. Tentukan juga banyak anggota masing-masing himpunan tersebut!

• Banyak anggota himpunan semesta adalah 100.
• Banyak anggota himpunan E adalah 60.
• Banyak anggota himpunan F adalah 40.
• Himpunan irisan dari himpunan E dan F adalah E ∩ F = {x | 50 < x < 80}.
• Banyak anggota himpunan irisan E dan F adalah 29.
• Himpunan gabungan dari himpunan E dan F adalah E U F = {x | 20 ≤ x ≤ 90}.
• Banyak anggota himpunan gabungan E dan F adalah 71.
• Selisih himpunan E dan F adalah E - F = {x | 20 ≤ x ≤ 50}.
• Banyak anggota selisih himpunan E dan F adalah 31.
• Selisih himpunan F dan E adalah F - E = {x | 80 ≤ x ≤ 90}.
• Banyak anggota selisih himpunan F dan E adalah 11.
• Himpunan komplemen E adalah E' = {1 ≤ x < 20 U 80 ≤ x ≤ 100}.
• Banyak anggota himpunan komplemen E adalah 40.
• Himpunan komplemen F adalah F' = {1 ≤ x ≤ 50 U 90 < x ≤ 100}.
• Banyak anggota himpunan komplemen F adalah 60.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• S = {x | 1 ≤ x ≤ 100, x ∈ bilangan asli}
• E = {x | 20 ≤ x < 80}
• F = {x| 50 < x ≤ 90}.

Ditanyakan:

• n(S)?
• n(E)?
• n(F)?
• E ∩ F?
• n(E ∩ F)?
• E U F?
• n(E U F)?
• E - F?
• n(E - F)?
• F - E?
• n(F - E)?
• E'?
• n(E')?
• F'?
• n(F')?

Jawaban:

S = {x | 1 ≤ x ≤ 100, x ∈ bilangan asli}

• S = {1, 2, 3, 4, ..., 98, 99, 100}
• n(S) = 100

E = {x | 20 ≤ x < 80}

• E = {20, 21, 22, 23, 24, ..., 78, 79}
• n(E) = 79 - 20 + 1 (karena 20 belum terhitung)
  n(E) = 60

F = {x| 50 < x ≤ 90}

• F = {51, 52, 53, ..., 88, 89, 90}
• n(F) = 90 - 51 + 1
  n(F) = 40

Himpunan dari E dan F

• Himpunan irisan.
  Himpunan yang terdiri dari anggota yang termasuk anggota himpunan E dan F.
  E ∩ F = {51, 52, ..., 77, 78, 79}
  E ∩ F = {x | 50 < x < 80}
  n(E ∩ F) = 79 - 51 + 1
  n(E ∩ F) =29
• Himpunan gabungan.
  Himpunan yang terdiri dari semua anggota yang termasuk anggota himpunan E dan anggota himpunan F.
  E U F = {20, 21, ..., 49, 50, 51, ... 79, 80, ..., 89, 90}
  E U F = {x | 20 ≤ x ≤ 90}
  n (E U F) = 90 - 20 + 1
  n (E U F) = 71
• Selisih E dan F.
  Himpunan yang terdiri dari anggota yang termasuk anggota himpunan E tetapi bukan anggota himpunan F.
  E - F = {20, 21, ..., 49, 50}
  E - F = {x | 20 ≤ x ≤ 50}
  n(E - F) = 50 - 20 + 1
  n(E - F) = 31
• Selisih F dan E.
  Himpunan yang terdiri dari anggota yang termasuk anggota himpunan F tetapi bukan anggota himpunan E.
  F - E = {80, 81, ..., 89, 90}
  F - E = {x | 80 ≤ x ≤ 90}
  n(F - E) = 90 - 80 + 1
  n(F - E) = 11
• Komplemen E.
  Himpunan yang terdiri dari anggota yang tidak termasuk anggota himpunan E.
  E' = {1, 2, ..., 18, 19, 80, 81, 82, ..., 100}
  E' = {1 ≤ x < 20 U 80 ≤ x ≤ 100}
  n(E') = (20 - 1) + (100 - 80 + 1) = 19 + 21
  n(E') = 40
• Komplemen F.
  Himpunan yang terdiri dari anggota yang tidak termasuk anggota himpunan F.
  F' = {1, 2, ..., 49, 50, 91, 92, ..., 100}
  F' = {1 ≤ x ≤ 50 U 90 < x ≤ 100}
  n(F') = (50 - 1 + 1) + (100 - 90) = 50 + 10
  n(F') = 60

Pelajari lebih lanjut

• Pelajari lebih lanjut tentang materi Selisih Himpunan dan Komplemen Himpunan yomemimo.com/tugas/24257487

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1