Jawaban:

Tentu! Berikut ini adalah 10 contoh soal fungsi kuadrat beserta penyelesaiannya:

Soal: Tentukan bentuk sederhana dari fungsi kuadrat berikut ini: f(x) = x^2 - 4x + 3.

Penyelesaian:

a = 1, b = -4, c = 3.

Bentuk sederhana: f(x) = (x - 1)(x - 3).

Soal: Cari akar-akar persamaan kuadrat berikut ini: x^2 + 5x - 6 = 0.

Penyelesaian:

a = 1, b = 5, c = -6.

Menggunakan rumus kuadratik, akar-akarnya adalah x = -6 dan x = 1.

Soal: Tentukan verteks, sumbu simetri, dan tanda parabola dari fungsi kuadrat berikut ini: f(x) = 2x^2 - 4x + 1.

Penyelesaian:

a = 2, b = -4, c = 1.

Verteks: x = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1/2.

Sumbu simetri: x = 1/2.

Tanda parabola: Parabola terbuka ke atas karena a > 0.

Soal: Tentukan nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat berikut ini: f(x) = x^2 + 6x + 9.

Penyelesaian:

a = 1, b = 6, c = 9.

Nilai minimum atau maksimum terjadi di verteks.

Verteks: x = -b/2a = -6/(2*1) = -3.

Nilai minimum atau maksimum: f(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 0.

Soal: Tentukan nilai x saat f(x) = 0 pada fungsi kuadrat berikut ini: f(x) = 4x^2 + 7x - 2.

Penyelesaian:

a = 4, b = 7, c = -2.

Menggunakan rumus kuadratik, nilai x saat f(x) = 0 adalah x = -2 atau x = 1/2.

Soal: Tentukan fungsi kuadrat yang memiliki akar-akar x = -2 dan x = 5.

Penyelesaian:

Akar-akar: x = -2 dan x = 5.

Bentuk faktorisasi: f(x) = (x + 2)(x - 5).

Bentuk sederhana: f(x) = x^2 - 3x - 10.

Soal: Tentukan nilai a agar fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + 4x + 4 memiliki akar ganda.

Penyelesaian:

Untuk memiliki akar ganda, diskriminan harus sama dengan nol.

Diskriminan: b^2 - 4ac = 4^2 - 4(a)(4) = 16 - 16a = 0.

16a = 16, maka a = 1.

Soal: Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (2, -5).

Penyelesaian:

Titik puncak: (h, k) = (2, -5).

Bentuk faktorisasi: f(x) = a(x - h)^2 + k = a(x - 2)^2 - 5.

Soal: Tentukan nilai a agar grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + 2a - 3 selalu berada di atas sumbu-x.

Penyelesaian:

Untuk grafik berada di atas sumbu-x, diskriminan harus selalu negatif.

Diskriminan: b^2 - 4ac = (2a)^2 - 4(a)(-3) = 4a^2 + 12a > 0.

Dalam hal ini, tidak ada nilai a yang memenuhi persyaratan tersebut.

Soal: Tentukan persamaan garis singgung (tangent) fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 3x - 2 pada titik (1, 2).

Penyelesaian:

Turunan fungsi kuadrat: f'(x) = 2x + 3.

Nilai gradien (slope) pada titik (1, 2) adalah f'(1) = 2(1) + 3 = 5.

Persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1), y - 2 = 5(x - 1), y - 2 = 5x - 5, y = 5x - 3.

Semoga contoh soal ini dapat membantu Anda memahami konsep fungsi kuadrat lebih baik!

Penjelasan dengan langkah-langkah:

minimal kasih jawaban tercerdas lah