Jawab:

berlawanan arah putaran jam terhadap titik (3,6) adalah y + 5x = 21.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

kita dapat menggunakan rumus transformasi rotasi pada koordinat titik-titik pada garis. Rumus tersebut adalah:

(x', y') = (x - a)cosθ - (y - b)sinθ + a, (x - a)sinθ + (y - b)cosθ + b

dimana (x, y) adalah koordinat asli dari titik pada garis, (x', y') adalah koordinat bayangan titik setelah dirotasi, (a, b) adalah koordinat titik pusat rotasi, dan θ adalah sudut rotasi dalam radian.

titik pusat rotasi adalah (3,6), garis yang akan dirotasi adalah x + 3y = 6, dan sudut rotasi adalah -90 derajat karena kita ingin melakukan rotasi sejauh 90 derajat berlawanan arah putaran jam.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Ubah persamaan garis x + 3y = 6 menjadi bentuk y = mx + b, dengan mengurangi x pada kedua sisi persamaan: 3y = -x + 6, dan kemudian dibagi dengan 3: y = (-1/3)x + 2.

Tentukan koefisien kemiringan m dari garis asli y = (-1/3)x + 2.

Untuk setiap titik (x, y) pada garis asli, terapkan rumus transformasi rotasi untuk mendapatkan koordinat bayangan (x', y') setelah rotasi:

(x', y') = (x - 3)cos(-π/2) - (y - 6)sin(-π/2) + 3, (x - 3)sin(-π/2) + (y - 6)cos(-π/2) + 6

Karena cos(-π/2) = 0 dan sin(-π/2) = -1, maka rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi:

(x', y') = (3 - y, x - 6)

Ubah koordinat bayangan (x', y') ke dalam bentuk persamaan garis. Caranya adalah dengan menyelesaikan persamaan di atas untuk x dan y:

x = y' + 3 dan y = x' + 6

Ganti x' dan y' dengan ekspresi mereka dalam persamaan di atas:

x = (3 - y) + 3 = 6 - y dan y = x' + 6 = x - 3

Gabungkan kedua persamaan di atas untuk mendapatkan persamaan garis bayangan:

y = (6 - y) - 3, atau y + 5x = 21

Jadi, persamaan bayangan garis x + 3y = 6 setelah diputar sejauh 90 derajat berlawanan arah putaran jam terhadap titik (3,6) adalah y + 5x = 21.