Jawaban:

Untuk menentukan nilai a + b + c, kita perlu membagi polinomial x^4 + 4x^3 + 2ax + 4bx + c dengan p(x) = x^3 + 3x^2 + 3 dan memeriksa hasilnya.

Ketika kita membagi polinomial, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau metode penyederhanaan faktor. Mari kita gunakan metode pembagian polinomial.

x^4 + 4x^3 + 2ax + 4bx + c dibagi dengan x^3 + 3x^2 + 3 dapat ditulis sebagai:

(x^4 + 4x^3 + 2ax + 4bx + c) / (x^3 + 3x^2 + 3)

Ketika kita membagi, kita perlu membagi masing-masing suku polinomial dengan suku tertinggi polinomial pembagi, yaitu x^3. Dalam hal ini, kita akan membagi setiap suku dengan x^3.

Sebagai permulaan, mari kita fokus pada suku tertinggi polinomial, yaitu x^4 dibagi dengan x^3. Hasilnya adalah x.

Sehingga, x^4 dibagi dengan x^3 adalah x.

Sekarang kita akan mengurangkan hasil kali p(x) = x^3 + 3x^2 + 3 dengan hasil kali x dan p(x).

Hasil kali x dan p(x) adalah x * (x^3 + 3x^2 + 3) = x^4 + 3x^3 + 3x.

Kita mengurangkan hasil kali tersebut dari polinomial awal:

(x^4 + 4x^3 + 2ax + 4bx + c) - (x^4 + 3x^3 + 3x) = x^4 - 3x^3 + 2ax + 4bx + c - 3x

Kita dapat menyederhanakan polinomial ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa:

x^4 - 3x^3 + 2ax + 4bx + c - 3x = -2x^3 + 2ax + 4bx - 3x + c

Karena kita ingin mengetahui nilai a + b + c, kita harus memperhatikan suku-suku yang mengandung a, b, dan c.

Dari polinomial yang telah disederhanakan, kita dapat menarik kesimpulan bahwa a + b + c = 0.

Jadi, nilai a + b + c adalah 0.